2016高考数学（文）新课标版二轮复习配套（课件+检测）：专题六 解析几何
├─专题六 解析几何
│第1讲 直线与圆.doc
│第2讲 圆锥曲线的概念、方程与性质.doc
│第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系.doc
│第4讲 圆锥曲线中的综合问题.doc
└─专题六 解析几何 教学课件
第1讲 直线与圆.ppt
第2讲 圆锥曲线的概念、方程与性质.ppt
第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系.ppt
第4讲 圆锥曲线中的综合问题.ppt
第1讲 直线与圆
直线的方程及应用
1.(2015贵州模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
(A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0
(C)x-2y-5=0 (D)2x+y-5=0
解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+C=0,
又因为点(-1,3)在所求直线上,
所以-1-2×3+C=0,
解得C=7.故选A.
2.(2015长春调研)一次函数y=- x+ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( B )
(A)m>1且n<1 (B)mn<0
(C)m>0且n<0 (D)m<0且n<0
解析:因为y=- x+ 经过第一、三、四象限,
故- >0, <0,
即m>0,n<0,但此为充要条件,
因此其必要不充分条件为mn<0.故选B.
3.(2015郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( D )
(A)(-1, ) (B)(-∞, )∪(1,+∞)
(C)(-∞,1)∪( ,+∞) (D)(-∞,-1)∪( ,+∞)
解析:如图,kAB=-1,kAC= ,
因此满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪( ,+∞).故选D.
4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为( C )
(A)5 (B)4 (C)2 (D)1
解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0,
所以b= ,
所以|ab|=|a× |
=|a+ |
=|a|+| |
≥2.
故选C.
5.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( C )
(A) (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.
设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0(m<0),根据平行线间的距离公式得, = ,
即|m+7|=|m+5|,
所以m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为 =3 .
故选C.
圆的方程及应用
6.(2015辽宁模拟)圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为( C )
第4讲 圆锥曲线中的综合问题
圆与圆锥曲线的综合问题
训练提示:充分挖掘题目条件,寻找圆心与圆锥曲线焦点的位置关系,圆的半径与给定线段长度之间的关系,充分利用“圆的直径所对圆周角为直角”等性质解决问题.
1.已知圆心为F1的圆的方程为(x+2)2+y2=32,F2(2,0),C是圆F1上的动点,F2C的垂直平分线交F1C于M.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交M的轨迹于不同于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:k1+k2为定值.
(1)解:由线段的垂直平分线的性质得|MF2|=|MC|.
又|F1C|=4 ,
所以|MF1|+|MC|=4 ,
所以|MF2|+|MF1|=4 >4.
所以M点的轨迹是以F1,F2为焦点,以4 为长轴长的椭圆.
由c=2,a=2 得b=2.
故动点M的轨迹方程为 + =1.
(2)证明:当直线l的斜率存在时,
设其方程为y+2=k(x+1),
由
得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=- ,x1x2= .
从而k1+k2= +
=
=2k-(k-4)×
=4.
当直线l的斜率不存在时,
得A(-1, ),B(-1,- ),
得k1+k2=4.
综上,恒有k1+k2=4.
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