2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：专题五 解析几何（6份）
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专题限时训练16.doc
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专题限时训练(十六) 直线与圆
(时间：45分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2015•新课标全国卷Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( )
A．26 B．8
C．46 D．10
答案：C
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则D＋3E＋F＋10＝0，4D＋2E＋F＋20＝0，D－7E＋F＋50＝0.解得D＝－2，E＝4，F＝－20.
∴ 圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.
令x＝0，得y＝－2＋26或y＝－2－26，
∴ M(0，－2＋26)，N(0，－2－26)或M(0，－2－26)，N(0，－2＋26)，∴ |MN|＝46，故选C.
2．(2015•重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )
A．2 B．42
C．6 D．210
答案：C
解析：由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴ 圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴ 2＋a－1＝0，∴ a＝－1，∴ A(－4，－1)．
∴ |AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴ |AB|2＝40－4＝36.∴ |AB|＝6.
3．(2015•广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )
A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
答案：A
解析：∵ 所求直线与直线2x＋y＋1＝0平行，
∴ 设所求的直线方程为2x＋y＋m＝0.∵ 所求直线与圆x2＋y2＝5相切，∴ |m|1＋4＝5，
∴ m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.
4．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( )
A．－12 B．1
C．2 D.12
答案：C
解析：因为点P(2,2)为圆(x－1)2＋y2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k＝2，故过点P(2,2)的切线斜率为－12，所以直线ax－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.
5．已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，yx＋1的取值范围是( )
A.14，34 B.0，34
C.14，43 D.0，43
答案：A
解析：因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－f(x)，
专题限时训练(十八) 圆锥曲线中的热点问题
(时间：45分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A．1 B.2 C．2 D．22
答案：D
解析：设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，
所以S＝12×2c×b＝bc＝1≤b2＋c22＝a22.
所以a2≥2.所以a≥2.
所以长轴长2a≥22，故选D.
2．经过椭圆x24＋y23＝1的右焦点任意作弦AB，过A作直线x＝4的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过定点( )
A．(2,0) B.52，0 C．(3,0) D.72，0
答案：B
解析：依题意，选取过椭圆x24＋y23＝1的右焦点且垂直于x轴的弦AB，则A，B的坐标分别为1，32，1，－32，所以过点A作直线x＝4的垂线，垂足为M4，32，
所以直线BM的方程为y＝x－52，
由于所给选项均为x轴上的点，而直线BM与x轴的交点为52，0，故选B.
3．如图，已知点B是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，BP→•BM→＝9，若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是( )
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