《圆周角》学案2
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约3760字。
课题 §27.1.3 圆周角(第一课时)
【学习目标】
1.了解圆周角的概念.
2.探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
3.通过探索——猜想——验证——运用,感受分类、转化、整体思想,加强推理能力和应用意识.
【学习重、难点】
重点:圆周角定理及推论1.
难点:探索圆周角定理及推论1.
【教学设计】
一.情境引入
1.教师提问:同学们,我们学校的三大特色是什么?(接着播放学校足球队参加比赛的图片)在一次体育课上,进行足球射门练习时,王老师安排了三个
射门点C、D、E,而点C、D、E与入射球门边缘点A、B在同
一个圆上,小明认为在点D处射门角度大些,想在点A处射门.
从数学角度来说他的想法合理吗?为什么?
2.学生活动:针对提问自由发表看法.
3.教师引导学生进行数学建模,绘出相关图形,连接OA、OB,复习上节课学习的圆心角;连接CA、CB、DA、DB、EA、EB,提出问题:∠C、∠D、∠E是圆心角吗?为什么?它们是什么角呢?这就是我们今天要学习的圆周角.并板书课题.
设计理念
结合学校足球特色,由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想,让学生以此建立数学模型来解决生活问题,从而激发学生的学习激情,并感受到数学来源于生活,又能服务于生活.
二.探究归纳
(一)自学探究,明晰概念
1.提出问题1:什么样的角叫圆周角? 请阅读教材P40—41,把相关概念的关键词勾画出来.
2.学习反馈:判断下列各图中的角,哪些是圆周角,为什么?
3.学生活动:独立自学,勾画关键词,独立思考回答.
4.教师在学生自学时巡视,在学生展示时,可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答,若学生回答错误,鼓励学生互助,进行剖析说理.
设计理念
让学生在初步理解什么是圆周角的基础上,在针对其定义的关键词进行反例对比练习,使学生真正落实对圆周角定义的理解.
(二)合作探究,猜想验证
1.教师引导学生分析引入问题,其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题.那这几个圆周角有什么关系?对着弧AB的还有圆心角∠AOB,它与这些圆周角又有什么大小关系?提出问题2:下面,我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系.
2.思路导航:测量下面几个图中同弧所对
的圆周角与圆心角的度数.
3.大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的
圆心角的度数的 .
4.尝试验证:如图(1)或图(2)或图(3),点A、B、C在⊙O上.
求证:∠AOB=2∠ACB.
5.学生活动:独立测量,接着分别在学习小组和班级交流讨论,得出猜想并尝试验证.在投影或黑板上展示学生的验证方法,要落实书写的严密性与规范性.
6.教师在学生测量与验证过程中巡视,针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图(1)的验证过程,再让各学习小组讨论图(2)、图(3)的验证方法;还可先由学优生分析图(2)的验证思路和理由后,再让学生类比思考图(3)的验证思路,最后再完成书面验证.教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想.
设计理念
让学生先动手测量探索,进而大胆猜想圆周角定理,然后进行严密验证,最后尝试运用解决反馈题,在“探索——猜想——验证”的过程中,让学生经历数学探索的过程,培养学生做数学研究的能力,并感受感受分类、转化思想,加强其推理能力和应用意识.
(三)练探结合,归纳定理
1.试找出图中所有相等的圆周角(教材第44页练习第1题).
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