《集合的含义与表示》教案14
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高一数学必修1 第一章 集合与函数的概念
第一节 集合的含义与表示 第1课时 2015.09.01
课型:新授课
课题:集合的概念
教学目标:
(1)了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
(2)了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识。
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;
教学过程:
一、 新课导入
【思考1】:军训通知:8月25日,高一年段在学校集合进行军训;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
二、 新知教学
(一)知识学习:集合的有关概念
1. 集合的“定义”:一般地,研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
【练习1】:观察下列实例,指出是否满足集合“定义”?如果满足,指出组成集合的元素;
(1)1~20以内的所有质数;
(2)我国从2000~2015年的15年内所发射的所有人造卫星;
(3)我国2015年生产的所有汽车;
(4)2015年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形;
(6)到直线 的距离等于定长 的所有的点;
(7)方程 的所有实数根;
(8)信阳市十高2015年8月25日入学的高一学生全体。
【思考2】:上面表示集合的方法是否得当?如何表示集合?
2. 集合的常用表示方法:
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
【注意】:①书写时,元素与元素之间用逗号分开;
②一般不必考虑元素之间的顺序;
③在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;
④在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替;
【练习2】:用列举法表示下列集合:
①小于5的正奇数组成的集合;
②能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;
③从51到100的所有整数的集合;
④小于10的所有自然数组成的集合;
⑤方程 的所有实数根组成的集合;
【思考3】:能否用列举法表示不等式x-7<3的解集?
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。
【注意】:描述法的表示形式:A={x∣p},其中竖线前x叫做此集合的代表元素;p叫做元素x所具有的公共属性;A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的,即若x具有性质p,
【练习3】:用描述法表示下列集合:
①由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
②抛物线y=x2上的点;
③抛物线y=x2上点的横坐标;
④抛物线y=x2上点的纵坐标;
⑤方程 的所有实数根组成的集合;
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