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　　湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义
　　讲义一：     集合的含义与表示（2课时）        
　　撰稿： 方锦昌  电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com     手机号码 13975987411
　　（Ⅰ）、基本概念及知识体系：
　　1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；
　　2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝； ；｛｝,｛0｝
　　3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
　　（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：
　　一、集合的概念以及元素与集合的关系：
　　1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
　　集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、
　　②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
　　③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：
　　★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。
　　●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a= -32
　　▲★课堂练习：
　　1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、5：①②
　　2、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。(解：x=-1)
　　3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。（解：a=0)
　　二、集合的表示---------列举法和描述法
　　★【例题2】、书本P3：例题1、P4：例题2
　　★【例题3】、已知下列集合：（1）、 =｛n | n = 2k+1,k N,k 5｝；（2）、 =｛x | x = 2k, k N, k 3｝；（3）、 =｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,k k 3｝；
　　问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合 ， ， ，如果使k Z,那么 ， ， 所表示的集合分别是什么？并说明 与 的关系。
　　● 解：(Ⅰ)、⑴  =｛n | n = 2k+1,k N  ,k 5｝＝｛1，3，5，7，9，11｝；
　　⑵、 =｛x | x = 2k, k N, k 3｝＝｛0，2，4，6｝；
　　⑶、 =｛x | x = 4k 1,k k 3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；
　　（Ⅱ）、对集合 ， ， ，如果使k Z,那么 、 所表示的集合都是奇数集； 所表示的集合都是偶数集。
　　▲点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；
　　（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。
　　★【例题4】、已知某数集A满足条件：若 ，则 .
　　①、若2 ，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和 之值.
　　● 解：① 和 ；   ② （此时 ）或 （此时 ）。
　　▲●课堂练习：
　　1、书本P5：练习题2；P12：题3、4
　　2、设集合M=｛x|x= 4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y= 4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0•y0与集合M、N的关系是（ A）：A、x0•y0∈M    B、x0•y0M     C、x0•y0∈N    D、无法确定
　　●解：x0•y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则x0•y0∈M
　　三、今日作业：
　　1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a≥9/8)
　　2、已知集合M=｛x∈N|61+x∈Z｝，求出集合M。（解：M=｛0，1，2，5｝
　　3、已知集合N=｛61+x∈Z | x∈N｝，求出集合N。（解：N=｛1，2，3，6｝
　　四、提高练习：
　　★【题1】、(2006年•辽宁•T5•5分）设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（ C ）
　　A  自然数集       B  整数集       C  有理数集      D  无理数集