2016高考数学（理）（新课标）二轮复习配套（课件+检测）：专题一 函数与导数（6份打包）
专题一 函数与导数.ppt
第二讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用.ppt
第三讲 导数的简单应用.ppt
第四讲 导数的综合应用.ppt
第一讲 函数的图象与性质.ppt
专题一函数与导数.doc
专题一 函数与导数
命题点一：函数的概念与性质
1．(2015•新课标全国卷Ⅰ，T10)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2（x＋1），x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( )
A．－74 B．－54 C．－34 D．－14
解析：选A 由于f(a)＝－3，
①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.
由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；
②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，
解得a＋1＝8，a＝7，
所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－74.
综上所述，f(6－a)＝－74.
2．(2015•新课标全国卷Ⅱ，T12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( )
A.13，1 B.－∞，13∪(1，＋∞)
C.－13，13 D.－∞，－13∪13，＋∞
解析：选A 法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－11＋（－x）2＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．
∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－11＋x2，
在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)递增，y＝－11＋x2也递增，
根据单调性的性质知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
综上可知：f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|)⇔|x|>|2x－1|⇔x2>(2x－1)2⇔3x2－4x＋1<0⇔
13<x<1.故选A.
法二：(特殊值排除法)
令x＝0，此时f(x)＝f(0)＝－1<0，f(2x－1)＝f(－1)
＝ln 2－12＝ln 2－ln e>0，
∴x＝0不满足f(x)>f(2x－1)，故C错误．
令x＝2，此时f(x)＝f(2)＝ln 3－15，f(2x－1)＝f(3)
＝ln 4－110.∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－110，
其中ln 3<ln 4，∴ln 3－ln 4－110<0，
∴f(2)－f(3)<0，
即f(2)<f(3)，∴x＝2不满足f(x)>f(2x－1)，
故B，D错误．故选A.
3．(2014•新课标全国卷Ⅰ，T5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：选C f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.
4．(2013•新课标全国卷Ⅰ，T12)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0，ln（x＋1），x＞0.若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[－2，1] D．[－2，0]
解析：选D 当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)＞0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)＞ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．
5．(2011•课标全国卷，T3)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析：选B y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故答案为B.
6．(2012•新课标全国卷，T16)设函数f(x)＝（x＋1）2＋sin xx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．
解析：f(x)＝x2＋2x＋1＋sin xx2＋1＝1＋2x＋sin xx2＋1，考察函数g(x)＝2x＋sin xx2＋1，显然函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.
答案：2
命题点二：函数图象、函数与方程、函数的应用
1．(2015•新课标全国卷Ⅰ，T12)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝( )
A．－1 B．1 C．2 D．4
解析：选C 设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，
则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，
从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，
所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，
所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.
2．(2015•新课标全国卷Ⅱ，T11)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
解析：选B 当x∈0，π4时，f(x)＝tan x＋4＋tan2 x，图象不会是直线段，从而排除A、C.
当x∈π4，3π4时，fπ4＝f3π4＝1＋5，fπ2＝22.∵22<1＋5，∴fπ2<fπ4＝f3π4，从而排除D，故选B.
3．(2014•新课标全国卷Ⅰ，T12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
解析：选C 当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1有两个零点，不符合题意，故a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝2a，当a>0时，f(x)在(－∞，0)，2a，＋∞上单调递增，在0，2a上单调递减．又f(0)＝1，此时f(x)在(－∞，0)上存在零点，不满足题意；当a<0时，f(x)在－∞，2a，(0，＋∞)上单调递减，在2a，0上单调递增，要使f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则需f2a>0，即a×2a3－3×2a2＋1>0，解得a<－2.
4．(2011•课标全国卷，T10)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
A.－14，0 B.0，14
C.14，12 D.12，34
解析：选C 因为f14＝e14－2<0，f12＝e12－1>0，所以f14•f12<0，又因为函数y＝ex是单调增函数，y＝4x－3也是单调增函数，所以函数f(x)＝ex＋4x－3是单调增函数，所以函数f(x)＝ex＋4x－3的零点在14，12内．
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