2016高考数学（理）新课标版二轮复习配套（课件+检测）：专题二 函数与导数（12份）
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│2016专题检测(二)试卷评析及补偿练习.doc
├─专题二 函数与导数
│第1讲 函数的图象与性质.doc
│第2讲 基本初等函数的性质及应用.doc
│第3讲 导数的概念及其简单应用.doc
│第4讲 与函数的零点相关的问题.doc
│第5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题.doc
└─专题二 函数与导数 教学课件
第1讲 函数的图象与性质.ppt
第2讲 基本初等函数的性质及应用.ppt
第3讲 导数的概念及其简单应用.ppt
第4讲 与函数的零点相关的问题.ppt
第5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题.ppt
第1讲 函数的图象与性质
函数的定义域、值域及解析式
1.(2013江西卷)函数y= ln(1-x)的定义域为( B )
(A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1]
解析:由题意知 解得0≤x<1.故选B.
2.设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是( D )
(A)[-1,2] (B)[0,2]
(C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
解析:当x≤1时,由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1.当x>1时,由1-log2x≤2,知x≥ ,即x>1,所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0,+∞).
3.(2015吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点(3, ),则函数g(x)= +f(x)在[ ,3]上的值域为( A )
(A)[2, ] (B)[2, ]
(C)(0, ] (D)[0,+∞)
解析:设f(x)=xα,
因为f(x)的图象过点(3, ),
所以3α= ,解得α=- .
所以f(x)= .
所以函数g(x)= +f(x)= + = + ,
当x∈[ ,3]时,
在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2,
在x=3时,g(x)取得最大值g(3)= + = ,
所以函数g(x)在x∈[ ,3]上的值域是[2, ].故选A.
函数的图象及其应用
4.(2015安徽“江淮十校”十一月联考)函数y=f(x)= 的大致图象是( B )
解析:由函数解析式可得f(x) 为偶函数,且当|x|≤1时,
x2+y2=1(y≥0),
因为y≥0,所以图象取x轴上方部分;
当x>1时,f(x)= ,其图象在第一象限单调递减,所以选B.
5.(2015广西柳州市、北海市、钦州市模拟)若f(x)+1= ,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围为( D )
第5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题
导数的综合应用
训练提示:在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时,常常需要求出其中参数的取值范围,这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用.
1.(2015云南省第一次统一检测)已知函数f(x)=ln (1+2x)- .
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a>0,b>0,求证ln 2a-ln b≥1- .
(1)解:由2x+1>0得x>- .
所以f(x)的定义域为（- ,+∞）.
因为f(x)=ln (1+2x)- ,
所以f′(x)= - = .
由f′(x)>0得x>- ,由f′(x)<0得x<- .
所以f(x)的单调递增区间为[- ,+∞),
f(x)的单调递减区间为(- ,- ].
(2)证明:由(1)知,当x=- 时,f(x)取得最小值.
所以f(x)的最小值为f(- )= -ln 2.
所以当x>- 时,f(x)≥f(- ),即f(x)≥ -ln 2.
因为a>0,b>0,所以 = - >- .
设x= ,则f( )≥ -ln 2,
化简得ln 2a-ln b≥1- .
所以当a>0,b>0时,ln 2a-ln b≥1- .
2.(2015山东济宁市一模)已知函数f(x)=ex-ax-a(其中a∈R,e是自然对数的底数,e=2.71828…).
(1)当a=e时,求函数f(x)的极值;
专题检测(二)试卷评析及补偿练习
一、转化与化归思想的应用
在本卷中,第5,17,18,20,21中,体现了转化与化归的思想方法,公式之间的转化,正、余弦定理实现边角之间的转化等.如17题中的弦切互化,20题中利用正、余弦定理的边、角互化等.
【跟踪训练】
(2015重庆卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,
cos C=- ,3sin A=2sin B,则c= .
二、忽略角的范围而致误.
在本卷中,涉及三角函数的题目,常会因忽略角的范围(角的终边位置)而失误,如本卷中第1,2,8题中都要首先考虑角的范围(终边位置),如第8题.因此此类问题一定要注意角的范围及隐含的条件.
【跟踪训练】
已知方程x2+3 x+4=0的两个实数根是tan α,tan β,且α,β∈（- , ）,则α+β等于( )
(A) (B)-
(C) 或- (D)- 或
1.已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)= ,tan β=- ,则2α-β的值是( )
(A)- (B) (C)- (D)
2.(2015云南省第二次检测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,tan B= .
(1)求B的值;
(2)设a=8,S=10 ,求b的值.
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