2016届高三二轮数学（理）复习-专题方法突破：专题二 函数与导数 课件+限时训练（8份打包）
第1部分 专题2 审题能力的培养.ppt
第1部分 专题2 必考点4 函数图象与性质.ppt
第1部分 专题2 必考点5 函数与方程及函数的应用.ppt
第1部分 专题2 必考点6 导数的应用.ppt
限时规范训练5.doc
限时规范训练6.doc
限时速解训练4.doc
限时速解训练7.doc
限时规范训练五[单独成册]
(建议用时45分钟)
1．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝12|x|＋2.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
解：(1)g(x)＝12|x|＋2＝12|x|＋2，
因为|x|≥0，所以0<12|x|≤1，
即2<g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－12|x|－2＝0，
当x≤0时，显然不满足方程，
当x>0时，由2x－12x－2＝0，
整理得(2x)2－2•2x－1＝0，(2x－1)2＝2，
故2x＝1±2，因为2x>0，
所以2x＝1＋2，
即x＝log2(1＋2)．
2．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－50x＋900，且每处理一吨废弃物可得价值10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．
(1)当x∈[10,15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
解：(1)根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：
P＝(10＋10)x－y
＝20x－x2＋50x－900
＝－x2＋70x－900
＝－(x－35)2＋325，x∈[10,15]．
P＝－(x－35)2＋325，在[10,15]上为增函数，可求得
P∈[－300，－75]．
∴国家最少补贴75万元，
该工厂才不会亏损．
(2)设平均处理成本为
Q＝yx＝x＋900x－50
≥2 x•900x－50＝10，
当且仅当x＝900x时等号成立，
由x>0得x＝30.
因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．
3．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．其炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
解：(1)令y＝0，得
kx－120(1＋k2)x2＝0，
限时速解训练七[单独成册]
(建议用时30分钟)
1．曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为( )
A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－2＝0 D．x＋y＋2＝0
解析：选A.由已知，得点(1，－1)在曲线y＝x3－2x上，所以切线的斜率为y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，由直线方程的点斜式得x－y－2＝0，故选A.
2．函数f(x)＝12x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：选B.由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－1x≤0，解得0<x≤1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1]．
3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于( )
A．1 B．2
C．0 D.2
解析：选B.∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴a2≥1，得a≥2.
又∵g′(x)＝2x－ax，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.
4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B.依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a<x<x1时，f′(x)>0；当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x2<x<x4时，f′(x)≥0；当x4<x<b时，f′(x)<0.因此，函数f(x)分别在x＝x1、x＝x4处取得极大值，选B.
5．(2015•哈六中模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则b＋122＋(c－3)2的取值范围是( )
A.372，5 B．(5，5)
C.374，25 D．(5,25)
解析：选D.因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，f′(x)的两个根分别在(0,1)和(1,2)内，所以f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，即c>0，3＋2b＋c<0，12＋4b＋c>0，作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，
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