2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数（12份）
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专题限时训练(一) 集合、常用逻辑用语
A组(时间：30分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2015•陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
答案：A
解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝
{x|0<x≤1}，M∪N＝[0,1]，故选A.
2．(2015•聊城模拟)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案：D
解析：因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，
A∪B＝{0,1,2,4,16}，
所以a2＝16，a＝4，则a＝4.
3．(2015•湖北八校模拟)已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因为a>2，则a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件．
4．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于( )
A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}
C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}
答案：A
解析：A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.
5．(2015•济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝( )
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
答案：A
解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．
6．给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c<0，则ca>cb”的逆否命题；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：A
解析：①中不等式可表示为(x－1)2＋2>0，恒成立；
②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x>1；
③中由a>b>0，得1a<1b，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；
④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．
专题限时训练(六) 导数的综合应用
(时间：45分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2014•江西卷)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋a2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能是( )
答案：B
解析：令a＝0，则函数y＝ax2－x＋a2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a分别为y＝－x与y＝x，对应的图象是选项D中的图象．记f(x)＝ax2－x＋a2，g(x)＝ a2x3 －2ax2＋x＋a，取a＝12，则g(0)>f(0)>0.而f(x)＝12x2－x＋14＝12(x－1)2－14，令g′(x)＝0，得x＝23或x＝2，易知g(x)在区间－∞，23和(2，＋∞)上单调递增，在区间23，2上单调递减，所以g(x)的极小值为g(2)＝122×23－2×12×22＋2＋12＝12，又f(2)＝12×22－2＋14＝14，所以g(2)>f(2)，所以选项A中的图象有可能取a＝2，则g(0)>f(0)>0，令g′(x)＝0，得x＝16或x＝12，易知g(x)在区间－∞，16和12，＋∞上单调递增，在区间16，12上单调递减，所以g(x)的极小值为g12＝4×123－4×122＋12＋2＝2，又f(x)＝2x2－x＋1>0，f12＝2×122－12＋1＝1，所以g12>f12，所以选项C中的图象有可能，利用排除法选B.
2．(2015•洛阳模拟)设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )
A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b
B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a<b
C．若ea－2a＝eb－3b，则a>b
D．若ea－2a＝eb－3b，则a<b
答案：A
解析：由ea＋2a＝eb＋3b，有ea＋3a>eb＋3b，
令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
因为f(a)>f(b)，所以a>b，A正确，B错误；
由ea－2a＝eb－3b，有ea－2a<eb－2b，
令函数f(x)＝ex－2x，则f′(x)＝ex－2，
函数f(x)＝ex－2x在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，
当a，b∈(0，ln 2)时，由f(a)<f(b)，得a>b，
当a，b∈(ln 2，＋∞)时，由f(a)<f(b)得a<b，故C，D错误．
3．(2015•甘肃兰州诊断)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)<ex的解集为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，e4) D．(e4，＋∞)
答案：B
解析：因为y＝f(x)－1为奇函数，且定义域为R，所以f(0)－1＝0，得f(0)＝1，设h(x)＝fxex，
则h′(x)＝ex[f′x－fx]ex2，
因为f(x)>f′(x)，所以h′(x)<0，
所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)<ex等价于fxex<1＝f0e0，所以x>0，故选B.
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