2016高考数学（文）新课标版二轮复习配套（课件+检测）：专题二 函数与导数
├─专题二 函数与导数
│第1讲 函数的图象与性质.doc
│第2讲 基本初等函数的性质及应用.doc
│第3讲 导数的概念及其简单应用.doc
│第4讲 与函数的零点相关的问题.doc
│第5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题.doc
└─专题二 函数与导数 教学课件
第1讲 函数的图象与性质.ppt
第2讲 基本初等函数的性质及应用.ppt
第3讲 导数的概念及其简单应用.ppt
第4讲 与函数的零点相关的问题.ppt
第5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题.ppt
第1讲 函数的图象与性质
函数的定义域、值域及解析式
1.(2013江西卷)函数y= ln(1-x)的定义域为( B )
(A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1]
解析:由题意知 解得0≤x<1.故选B.
2.设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的x的取值范围是( D )
(A)[-1,2] (B)[0,2]
(C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
解析:当x≤1时,由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1.
当x>1时,由1-log2x≤2,知x≥ ,
即x>1,
所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0,+∞).
3.(2015吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点(3, ),则函数g(x)= +f(x)在[ ,3]上的值域为( A )
(A) [2, ] (B) [2, ]
(C) (0, ] (D)[0,+∞)
解析:设f(x)=xα,
因为f(x)的图象过点(3, ),
所以3α= ,
解得α=- .
所以f(x)= .
所以函数g(x)= +f(x)= + = + ,
当x∈[ ,3]时,
在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2,
在x=3时,g(x)取得最大值g(3)= + = ,
所以函数g(x)在x∈[ ,3]上的值域是[2, ].
故选A.
函数的图象及其应用
4.(2015安徽“江淮十校”十一月联考)函数y=f(x)= 的大致图象是( B )
解析:由函数解析式可得f(x) 为偶函数,
且当|x|≤1时,x2+y2=1(y≥0),
因为y≥0,所以图象取x轴上方部分;
当x>1时,f(x)= ,其图象在第一象限单调递减,所以选B.
5.(2015广西柳州市、北海市、钦州市模拟)若f(x)+1= ,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围为( D )
第5讲 利用导数研究不等式恒成立及相关问题
导数的综合应用
训练提示:在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时,常常需要求出其中参数的取值范围,这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用.
1.(2015云南省第一次统一检测)已知函数f(x)=ln x- .
(1)求证:f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;
(2)若f[x(3x-2)]<- ,求实数x的取值范围.
(1)证明:由已知得f(x)的定义域为(0,+∞).
因为f(x)=ln x- ,
所以f′(x)= - = .
因为x>0,所以4x2+3x+1>0,x(1+2x)2>0.
所以当x>0时,f′(x)>0.
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)解:因为f(x)=ln x- ,
所以f(1)=ln 1- =- .
由f[x(3x-2)]<- 得f[x(3x-2)]<f(1).
由(1)得 解得- <x<0或 <x<1.
所以实数x的取值范围为(- ,01)∪( ,11).
2.(2015广西玉林市贵港市4月联考)定义在(0,+∞)上的三个函数f(x),g(x),h(x),已知f(x)=ln x,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a ,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值及h(x)的单调区间;
(2)求证:当1<x<e2时,恒有x< .
(1)解:由题意得,g(x)=x2-af(x)=x2-aln x,
所以g′(x)=2x- .
因为g(x)在x=1处取得极值,所以g′(1)=2-a=0,
所以a=2,
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