2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习（课件+仿真练）：专题一 函数与导数、不等式（10份打包）
专题一 第1讲.doc
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第1讲 函数图象与性质及函数与方程
一、选择题
1.(2015•石家庄模拟)函数f(x)＝1－3xx－1的定义域为( )
A.(－∞，0] B.[0，1)∪[1，＋∞)
C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)
解析 由题意知1－3x≥0，x≠1，解得x≤0且x≠1.
答案 A
2.函数f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间为( )
A.0，12 B.12，1 C.(1，2) D.(2，3)
解析 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.
f12＝log212－112＝－1－2＝－3＜0，
f(1)＝log21－11＝0－1＜0，
f(2)＝log22－12＝1－12＝12＞0，
f(3)＝log23－13＞1－13＝23＞0，即f(1)•f(2)＜0，
∴函数f(x)＝log2x－1x的零点在区间(1，2)内.
答案 C
3.(2015•安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A.y＝ln x B.y＝x2＋1 C.y＝sin x D.y＝cos x
解析 对数函数y＝ln x是非奇非偶函数；y＝x2＋1为偶函数但没有零点；y＝sin x是奇函数；y＝cos x是偶函数且有零点，故选D.
答案 D
4.(2015•山东卷)若函数f(x)＝2x＋12x－a是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )
A.(－∞，－1) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(1，＋∞)
解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即2－x＋12－x－a＝－2x＋12x－a，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，
∴a＝1，∴f(x)＞3即为2x＋12x－1＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1.
答案 C
5.(2015•天津卷)已知函数f(x)＝2－|x|，x≤2，（x－2）2，x＞2，函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记h(x)＝－f(2－x)，在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.
答案 A
二、填空题
6.(2015•浙江卷)计算：log222＝________，2log23＋log43＝________.
解析 log222＝log22－12＝－12，
2log23＋log43＝2log23＋12log23＝2log2332＝33.
答案 －12 33
7.(2015•长沙模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2x，则f72的值为________.
解析 由f(x＋2)＝－f(x)知f(x)的周期为4，
又f(－x)＝－f(x)，
第5讲 导数与不等式的证明、存在性及恒成立问题
一、选择题
1.(2015•安徽卷)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A.a>0，b<0，c>0，d>0
B.a>0，b<0，c<0，d>0
C.a<0，b<0，c>0，d>0
D.a>0，b>0，c>0，d<0
解析 由已知f(0)＝d>0，可排除D；其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B；又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝c3a＞0，所以a＞0，故选A.
答案 A
2.已知函数f(x)＝13x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.179，＋∞ B.179，＋∞
C.(－∞，2] D.(－∞，2)
解析 f′(x)＝x2－4x，
由f′(x)＞0，得x＞4或x＜0.
∴f(x)在(0，4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，
∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4).
∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥179.
答案 A
3.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)
解析 ∵2x(x－a)＜1，
∴a＞x－12x.
令f(x)＝x－12x，
∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
答案 D
4.当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.[－5，－3] B.－6，－98
C.[－6，－2] D.[－4，－3]
解析 当x∈(0，1]时，得a≥－31x3－41x2＋1x，
令t＝1x，则t∈[1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，
令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)•(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)＜0，g(t)单调递减，
所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6；同理，当x∈[－2，0)时，得a≤－2.
由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时也成立.
故实数a的取值范围为[－6，－2].
答案 C
5.(2015•长沙模拟)已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )
A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
解析 因为xf′(x)≤－f(x)，f(x)≥0，
所以f（x）x′＝xf′（x）－f（x）x2≤－2f（x）x2≤0，
则函数f（x）x在(0，＋∞)上单调递减.
由于0<a<b，则f（a）a≥f（b）b，
即af(b)≤bf(a).
答案 A
二、填空题
6.(2015•合肥模拟)设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________.
解析 若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；
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