2016高考数学（理）（新课标）二轮复习配套（课件+检测）：专题三 数列（4份打包）
专题三 数列.doc
第二讲 数列求和及综合应用.ppt
第一讲 等差数列、等比数列.ppt
专题三 数列.ppt
命题点一：数列的概念、表示方法和性质
1．(2015•新课标全国卷Ⅱ，T5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
解析：选A 法一：∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝5（a1＋a5）2＝5a3＝5.
法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋5×42d＝5(a1＋2d)＝5.
2．(2015•新课标全国卷Ⅱ，T9)已知等比数列{an}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )
A．2 B．1 C．12 D．18
解析：选C 法一：∵a3a5＝a24，a3a5＝4(a4－1)，
∴a24＝4(a4－1)，∴a24－4a4＋4＝0，∴a4＝2.
又∵q3＝a4a1＝214＝8，
∴q＝2，∴a2＝a1q＝14×2＝12.
法二：∵a3a5＝4(a4－1)，
∴a1q2•a1q4＝4(a1q3－1)，
将a1＝14代入上式并整理，
得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，
∴a2＝a1q＝12.
3．(2015•新课标全国卷Ⅰ，T7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( )
A．172 B．192 C．10 D．12
解析：选B ∵公差为1，
∴S8＝8a1＋8×（8－1）2×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.
∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝12，
∴a10＝a1＋9d＝12＋9＝192.
4．(2014•新课标全国卷Ⅱ，T5)等差数列{an}的公差为2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的前n项和Sn ＝( )
A．n(n＋1) B．n(n－1)
C．n（n＋1）2 D．n（n－1）2
解析：选A 因为a2，a4，a8成等比数列，所以a24＝a2•a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)•(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋n（n－1）2d＝n(n＋1)．
5．(2013•新课标全国卷Ⅰ，T6)设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
解析：选D 由等比数列前n项和公式Sn＝a1－anq1－q，代入数据可得Sn＝3－2an.
6．(2012•新课标全国卷，T12)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )
A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830
解析：选D 不妨令a1＝1，根据题意，得a2＝2，a3＝a5＝a7＝…＝1，a4＝6，a6＝10，…，所以当n为奇数时，an＝1，当n为偶数时构成以a2＝2为首项，以4为公差的等差数列．所以前60项和为
S60＝30＋2×30＋30×（30－1）2×4＝1 830.
7．(2015•新课标全国卷Ⅰ，T13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．
又∵Sn＝126，∴2（1－2n）1－2＝126，∴n＝6.
答案：6
8．(2014•新课标全国卷Ⅱ，T16)数列{an}满足an＋1＝11－an，a8＝2，则a1＝________．
解析：将a8＝2代入an＋1＝11－an，可求得a7＝12；再将a7＝12代入an＋1＝11－an，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝11－an，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝12.
答案：12
9．(2012•新课标全国卷，T14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________．
解析：由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，因为a1≠0，所以q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.
答案：－2
命题点二：数列求和及综合应用
1．(2014•新课标全国卷Ⅰ，T17)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列an2n的前n项和．
解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3，
由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，
故d＝12，从而a1＝32.
所以{an}的通项公式为an＝12n＋1.
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