2016高考数学(文)新课标版二轮复习配套(课件+检测):数列ppt(共4份)

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2016高考数学(文)新课标版二轮复习配套(课件+检测):专题四 数列
├─专题四 数列
│第1讲 等差数列与等比数列.doc
│第2讲 数列求和及综合应用.doc
└─专题四 数列 教学课件
第1讲 等差数列与等比数列.ppt
第2讲 数列求和及综合应用.ppt
  第1讲 等差数列与等比数列
  等差、等比数列的基本运算
  1.(2015新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10等于( B )
  (A) (B) (C)10 (D)12
  解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
  由题设知d=1,S8=4S4,
  所以8a1+28=4(4a1+6),
  解得a1= ,
  所以a10= +9= ,选B.
  2.(2015辽宁省锦州市质量检测(一))已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2 +3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于( D )
  (A)1 (B)2 (C)4 (D)8
  解析:因为a4-2 +3a8=0,
  所以a1+3d-2 +3(a1+7d)=0,
  所以4(a1+6d)-2 =0,
  即4a7-2 =0,
  又a7≠0,
  所以a7=2,所以b7=2,
  所以b2b8b11=b1q•b1q7•b1q10=(b1q6)3= =8.
  故选D.
  3.(2015河南郑州第二次质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3-a6=0,则 =    .
  解析:设等比数列公比为q(q≠1),
  因为27a3-a6=0,
  所以27a3-a3q3=0,
  所以q3=27,q=3,
  所以 = = = =28.
  答案:28
  等差、等比数列的性质及应用
  4.(2015河南省六市第二次联考)已知数列{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a7(a1+2a3)+a3a9的值为( C )
  (A)10 (B)20 (C)100 (D)200
  解析:a7(a1+2a3)+a3a9
  =a1a7+2a3a7+a3a9
  = +2a4a6+
  =(a4+a6)2=102=100.
  故选C.
  第2讲 数列求和及综合应用
  求数列的通项
  训练提示: 求数列通项的常用方法有累加法、累积法、构造等比数列法或已知Sn与an关系,求an或利用方程思想联立方程组,求出基本量,得出an.解题时应注意各自的适用范围及注意验证n=1的情况.
  1.(2015宁夏石嘴山高三联考)已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70,且a3为a1和a7的等比中项.
  (1)求数列{an}的通项公式;
  (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=2,求数列{ }的前n项和Tn.
  解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
  则
  解得
  所以an=2n+2.
  (2)因为bn+1-bn=an,
  所以bn-bn-1=an-1=2n(n≥2,n∈N*)
  bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
  =an-1+an-2+…+a1+b1
  =n(n+1).
  所以 = = - ,
  所以Tn=1- + - +…+ -
  =1- = .
  2.(2015东北三校第二次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+2,n∈N*.
  (1)求数列{an}的通项公式;
  (2)设bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.
  解:(1)当n=1时a2=S1+2=4=2a1,
  当n≥2时, ⇒an+1=2an,
  数列{an}满足an+1=2an(n∈N*),且a1=2,
  所以an=2n(n∈N*).
  (2)bn=n•an=n•2n
  Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n
  2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1
  两式相减,得
  -Tn=21+22+23+…+2n-1+2n-n•2n+1
  -Tn= -n•2n+1,
  Tn=2+(n-1)•2n+1(n∈N*).
  求数列的前n项和
  训练提示: 在数列求和的几种常见方法中,一定要注意其各自的适用范围,其中在裂项相消法中注意裂项后的恒等变形,在错位相减法中注意相减后,哪些项构成等比数列.
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