2016高考数学（文）新课标版二轮复习配套（课件+检测）：专题四 数列
├─专题四 数列
│第1讲 等差数列与等比数列.doc
│第2讲 数列求和及综合应用.doc
└─专题四 数列 教学课件
第1讲 等差数列与等比数列.ppt
第2讲 数列求和及综合应用.ppt
第1讲 等差数列与等比数列
等差、等比数列的基本运算
1.(2015新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10等于( B )
(A) (B) (C)10 (D)12
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
由题设知d=1,S8=4S4,
所以8a1+28=4(4a1+6),
解得a1= ,
所以a10= +9= ,选B.
2.(2015辽宁省锦州市质量检测(一))已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2 +3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于( D )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:因为a4-2 +3a8=0,
所以a1+3d-2 +3(a1+7d)=0,
所以4(a1+6d)-2 =0,
即4a7-2 =0,
又a7≠0,
所以a7=2,所以b7=2,
所以b2b8b11=b1q•b1q7•b1q10=(b1q6)3= =8.
故选D.
3.(2015河南郑州第二次质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3-a6=0,则 = .
解析:设等比数列公比为q(q≠1),
因为27a3-a6=0,
所以27a3-a3q3=0,
所以q3=27,q=3,
所以 = = = =28.
答案:28
等差、等比数列的性质及应用
4.(2015河南省六市第二次联考)已知数列{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a7(a1+2a3)+a3a9的值为( C )
(A)10 (B)20 (C)100 (D)200
解析:a7(a1+2a3)+a3a9
=a1a7+2a3a7+a3a9
= +2a4a6+
=(a4+a6)2=102=100.
故选C.
第2讲 数列求和及综合应用
求数列的通项
训练提示: 求数列通项的常用方法有累加法、累积法、构造等比数列法或已知Sn与an关系,求an或利用方程思想联立方程组,求出基本量,得出an.解题时应注意各自的适用范围及注意验证n=1的情况.
1.(2015宁夏石嘴山高三联考)已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70,且a3为a1和a7的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=2,求数列{ }的前n项和Tn.
解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
则
解得
所以an=2n+2.
(2)因为bn+1-bn=an,
所以bn-bn-1=an-1=2n(n≥2,n∈N*)
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=an-1+an-2+…+a1+b1
=n(n+1).
所以 = = - ,
所以Tn=1- + - +…+ -
=1- = .
2.(2015东北三校第二次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+2,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.
解:(1)当n=1时a2=S1+2=4=2a1,
当n≥2时, ⇒an+1=2an,
数列{an}满足an+1=2an(n∈N*),且a1=2,
所以an=2n(n∈N*).
(2)bn=n•an=n•2n
Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1
两式相减,得
-Tn=21+22+23+…+2n-1+2n-n•2n+1
-Tn= -n•2n+1,
Tn=2+(n-1)•2n+1(n∈N*).
求数列的前n项和
训练提示: 在数列求和的几种常见方法中,一定要注意其各自的适用范围,其中在裂项相消法中注意裂项后的恒等变形,在错位相减法中注意相减后,哪些项构成等比数列.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源