2016届高三二轮数学（文）复习-专题方法突破：专题四　数列 课件+限时训练（7份打包）
　　第1部分-专题4-必考点10 与数列交汇的综合问题.ppt
　　第1部分-专题4-必考点9 等差、等比数列及数列求和.ppt
　　第1部分-专题4-数学思想的培养——函数与方程思想.ppt
　　限时规范训练12.doc
　　限时规范训练14.doc
　　限时速解训练13.doc
　　限时速解训练15.doc
　　限时规范训练十二
　　(建议用时45分钟)
　　1．(2015•高考北京卷)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
　　(1)求{an}的通项公式；
　　(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与{an}的第n项相等？
　　解：(1)∵a4－a3＝2，∴d＝2，∴a1＋a1＋d＝10，∴a1＝4
　　∴an＝a1＋(n－1)×d＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.
　　(2)由(1)得a3＝2×3＋2＝8，∴b2＝8
　　a7＝2×7＋2＝16，b3＝16
　　∴公比q＝b3b2＝2
　　∴b6＝b3•q3＝16×23＝128
　　∴128＝2n＋2，∴n＝63
　　即b6与a63相等．
　　2．(2016•郑州市模拟)已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋52，a11成等比数列．
　　(1)求{an}的通项公式；
　　(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
　　解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知d>0，
　　因为a3，a4＋52，a11成等比数列，所以a4＋522＝a3a11，
　　所以72＋3d2＝(1＋2d)(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，
　　所以d＝32d＝－1522舍去，
　　所以an＝3n－12.
　　(2)bn＝1anan＋1＝43n－13n＋2
　　＝4313n－1－13n＋2，
　　所以Tn＝4312－15＋15－18＋…＋13n－1－13n＋2＝2n3n＋2.
　　3．(2016届石家庄市高中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1、2a2、a3＋3为等差数列{bn}的前三项．
　　(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
　　(2)求数列{anbn}的前n项和．
　　解：(1)法一：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
　　∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，
　　∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(a≥2)，λ＋1≠0，
　　又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，
　　∴数列{an}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
　　∴a3＝(λ＋1)2，
　　∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
　　∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
　　法二：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
　　∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1，
　　∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
　　∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，
　　∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，
　　∴an＋1－an＝an(n≥2)，即an＋1＝2an(n≥2)，
　　又a1＝1，a2＝2，
　　∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，
　　∴an＝2n－1，
　　限时速解训练十五
　　(建议用时30分钟)
　　1．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4<0，a5>|a4|，则使Sn>0成立的最小正整数n为(　　)
　　A．6　　 B．7
　　C．8 D．9
　　解析：选C.∵a4<0，a5>|a4|，
　　∴a4＋a5>0，
　　∴S8＝8a4＋a52＝8a1＋a82>0.
　　∴最小正整数为8.
　　2．(2015•高考北京卷)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
　　A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0
　　B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
　　C．若0<a1<a2，则a2>a1a3
　　D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0
　　解析：选C.利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断．
　　设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a22－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞a1a3，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d•(－d)＝－d2≤0，故选项D错．
　　3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝4，a2＋a4＝2，则log2S2 016a2 016＋1＝(　　)
　　A．2 015 B．2 016
　　C．22 015 D．22 016
　　解析：选B.设公比为q，则q＝a2＋a4a1＋a3＝12，所以S2 016a2 016＝a11－122 0161－12a1×122 015＝21－122 016122 015＝22 016－1，所以log2S2 016a2 016＋1＝2 016.
　　4．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)910n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是(　　)
　　A．第6项或第7项 B．第7项或第8项
　　C．第8项或第9项 D．第7项
　　解析：选B.因为an＋1－an＝(n＋3)910n＋1－(n＋2)910n＝910n•7－n10，当n<7时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝7时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>7时，an＋1－an<0，即an＋1<an.故a1<a2<…<a7＝a8>a9>a10>…，所以此数列的最大项是第7项或第8项．故选B.
　　5．(2015•高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
　　A．21 B．42
　　C．63 D．84
　　解析：选B.利用等比数列的通项公式求解．
　　∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.
　　∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
　　∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.
　　6．记数列{2n}的前n项和为an，数列1an的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为(　　)
　　A．－3 B．－4
　　C．3 D．4
　　解析：选B.an＝2＋2nn2＝n(n＋1)