2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习（课件+仿真练）：专题五 解析几何（6份打包）
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第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念与性质
一、选择题
1.(2015•安徽卷)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是( )
A.x2－y24＝1 B.x24－y2＝1
C.x2－y22＝1 D.x22－y2＝1
解析 由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x2－y24＝1的渐近线方程为y＝±2x，故选A.
答案 A
2.(2015•广东卷)已知椭圆x225＋y2m2＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝( )
A.2 B.3 C.4 D.9
解析 由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.
答案 B
3.(2015•湖南卷)若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A.73 B.54 C.43 D.53
解析 由条件知y＝－bax过点(3，－4)，∴3ba＝4，
即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，
∴25a2＝9c2，∴e＝53.故选D.
答案 D
4.(2015•济宁模拟)已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是( )
A.35 B.45 C.57 D.67
解析 依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为（2－1）2＋（2－1）2＝2，所以|BD|＝232－（2）2＝27.则四边形ABCD的面积为S＝12×|AC|×|BD|＝12×6×27＝67.故选D.
答案 D
5.(2015•重庆卷)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A.±12 B.±22
C.±1 D.±2
解析 双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(－a，0)，A2(a，0)，易求B c，b2a，C c，－b2a，则kA2C＝－b2ac－a，kA1B＝b2aa＋c，又A1B与A2C垂直，
则有kA1B•kA2C＝－1，
即－b2ac－a•b2aa＋c＝－1，∴b4a2c2－a2＝1，
∴a2＝b2，即a＝b，∴渐近线斜率k＝±ba＝±1.
答案 C
二、填空题
6.(2015•北京卷)已知(2，0)是双曲线x2－y2b2＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________.
解析 由题意：c＝2，a＝1，由c2＝a2＋b2.得b2＝4－1＝3，所以b＝3.
答案 3
7.(2015•山东卷)过点P(1，3)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则PA→•PB→＝________.
解析 由题意，圆心为O(0，0)，半径为1.
如图所示， ∵P(1，3)，∴PA⊥x轴，PA＝PB＝3.
第3讲 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题
一、选择题
1.(2015•衡水中学模拟)已知椭圆x225＋y216＝1内有两点A(1，3)，B(3，0)，P为椭圆上一点，则|PA|＋|PB|的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.15
解析 在椭圆中，由a＝5，b＝4，得c＝3，故焦点为(－3，0)和(3，0)，点B是右焦点，记左焦点为C(－3，0)，由椭圆的定义得|PB|＋|PC|＝10，所以|PA|＋|PB|＝10＋|PA|－|PC|，
因为||PA|－|PC||≤|AC|＝5，所以当点P，A，C三点共线时，|PA|＋|PB|取得最大值15.
答案 D
2.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A.－∞，－22
B.22，＋∞
C.22，＋∞
D.－∞，－22∪22，＋∞
解析 由已知可得直线l的方程为y＝kx＋2，与椭圆的方程联立，整理得12＋k2x2＋22kx＋1＝0，
因为直线l与椭圆有两个不同的交点，
所以Δ＝8k2－412＋k2＝4k2－2＞0，解得k＜－22或k＞22，即k的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞
答案 D
3.(2015•榆林模拟)若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是( )
A.(1，2) B.(1，2]
C.(1，5) D.(1，5]
解析 因为双曲线的渐近线为y＝±bax，要使直线y＝3x与双曲线无交点，则直线y＝3x应在两渐近线之间，所以有ba≤3，即b≤3a，
所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，
即c2≤4a2，e2≤4，所以1＜e≤2.
答案 B
4.已知椭圆x24＋y2b2＝1(0＜b＜2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF的面积的最大值为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
解析 不妨设点F的坐标为(4－b2，0)，而|AB|＝2b，
∴S△ABF＝12×2b×4－b2＝b4－b2＝b2（4－b2）≤b2＋4－b22＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.
答案 B
5.在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是( )
A.(0，1) B.(0，2)
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