2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略（江苏专用，理科） 配套课件+配套文档：专题二 函数与导数（8份打包）
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第1讲 函数的图象与性质
1．(2015•天津改编)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________．
2．(2014•福建改编)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象中可能正确的是______________．
3．(2015•课标全国Ⅱ改编)设函数f(x)＝1＋log2(2－x)，x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝________________________________________________________________________.
4．(2014•课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________________________________________________________．
1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.
热点一 函数的性质及应用
1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．
3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.
例1 (1)设奇函数y＝f(x) (x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈0，12时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f－32的值等于________．
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(log a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式．
跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＝________.
(2)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f(13)的x的取值范围是________．
热点二 函数图象及应用
1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．
例2 (1)函数y＝x2－2sin x的图象可能是下列中的________．
第4讲 导数的热点问题
(2014•课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝aexln x＋bex－1x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.
(1)求a，b；
(2)证明：f(x)>1.
利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数零点、方程根及不等式相结合，难度较大.
热点一 利用导数证明不等式
用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力．
例1 已知函数f(x)＝－ln x＋x－3.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：在(1，＋∞)上，f(x)＋2>0；
(3)求证：ln 22×ln 33×ln 44×…×ln nn<1n(n≥2，n∈N*)．
思维升华 用导数证明不等式的方法
(1)利用单调性：若f(x)在[a，b]上是增函数，则①∀x∈[a，b]，则f(a)≤f(x)≤f(b)，②对∀x1，x2∈[a，b]，且x1<x2，则f(x1)<f(x2)．对于减函数有类似结论．
(2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则对∀x∈D，则f(x)≤M(或f(x)≥m)．
(3)证明f(x)<g(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，证明F(x)<0.
跟踪演练1 已知函数f(x)＝aln x＋bx(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y－2＝0.
(1)求a，b的值；
(2)当x>1时，f(x)＋kx<0恒成立，求实数k的取值范围．
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