约4450字。

　　2016届高三文科数学解析几何学案
　　双曲线及其标准方程
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　　要点梳理
　　1．双曲线的概念
　　平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．
　　集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；
　　(1)当________时，P点的轨迹是________；
　　(2)当_______时，P点的轨迹是________；(3)当________时，P点不存在．
　　这里要注意两点：(1)距离之差的绝对值． (2)2a<|F1F2|．
　　这两点与椭圆的定义有本质的不同：
　　①当|MF1|－|MF2|＝2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；
　　②当|MF1|－|MF2|＝－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；
　　③当2a＝|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；
　　④当2a>|F1F2|时，动点轨迹不存在．
　　2．双曲线的标准方程和几何性质
　　标准方程 x2a2－y2b2＝1
　　(a>0，b>0) y2a2－x2b2＝1
　　(a>0，b>0)
　　图形
　　性
　　质 范围
　　对称性
　　顶点
　　渐近线
　　离心率
　　实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝   ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝    ；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长
　　a、b、c的关系
　　题型一：双曲线的定义
　　例1.若一个动点P(x，y)到两个定点A( －1，0)、A′(1， 0)的距离差的绝对值为定值a，求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
　　【变式1】已知定点F1(－2,0)、F 2(2,0)，平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（    ）
　　A．|PF1|－|PF2|=±3    B．|PF1|－|PF2|=±4   C．|PF1|－|P F2|=±5    D．|PF1|2－|PF2|2=±4
　　【变式2】已知点F1( 0,－13)、F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，
　　则动点P的轨迹方程为（    ）
　　A．y=0       B．y=0（x≤－13或x≥13）C．x=0（|y|≥13）    D．以上都不对
　　例2.点P是双曲线 上一点， 双曲线的两个焦点，且 求