此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1080字。

　　第三讲 平面向量与复数
　　一、 向量有关的概念及运算
　　例1、已知向量 与 的对应关系用 表示。
　　（1）证明：对于任意向量 及常数m，n恒有 成立；
　　（2）设 ，求向量 及 的坐标；
　　（3）求使 ，（p，q为常数）的向量 的坐标
　　解析：（1）设 ，则 ，故
　　，
　　∴
　　（2）由已知得 =（1，1）， =（0，－1）
　　（3）设 =（x，y），则 ，
　　∴y=p，x=2p－q，即 =（2P－q，p）。
　　例2、已知非零向量 与 满足 = 0且 ，则△ABC为_____________三角形。
　　解：由 = 0，知角A的平分线垂直于BC，故△ABC为等腰三角形，即|AB| = |AC|；由   ，
　　∴ = 600 . 所以△ABC为等边三角形。
　　例3、(1)已知 ,  ,  与 的夹角为1200，求使 与 的夹角为锐角的实数k的取值范围.
　　(2) 已知 ， ，且 与 的夹角为钝角，求实数m的取值范围.
　　解：(1)  = = k + (k2 + 1)×1×2×cos1200 + 4k = – k2 + 5k –1 ,