2016届高三数学（江苏专用，文理通用）大一轮复习（要点导学+自主学习+检测评估）：第六章 平面向量与复数（17份）
第34课 平面向量的基本定理及坐标表示【自主学习】.doc
第34课 平面向量的基本定理及坐标表示【检测与评估】.doc
第34课 平面向量的基本定理及坐标表示【要点导学】.doc
第35课 平面向量的平行与垂直【检测与评估】.doc
第35课 平面向量的平行与垂直【要点导学】.doc
第35课 平面向量的平行与垂直【自主学习】.doc
第36课 平面向量的数量积【检测与评估】.doc
第36课 平面向量的数量积【要点导学】.doc
第36课 平面向量的数量积【自主学习】.doc
第37课 复 数【检测与评估】.doc
第37课 复 数【要点导学】.doc
第37课 复 数【自主学习】.doc
第六章 平面向量与复数【知识网络】.doc
第六章 平面向量与复数【复习策略】.doc
第六章 平面向量与复数【检测与评估】.doc
第六章 平面向量与复数【要点导学】.doc
第六章 平面向量与复数【自主学习】.doc
第34课 平面向量的基本定理及坐标表示
填空题
1. 若作用在原点的三个力分别为F1(1,2),F2(-1,-4),F3(-2,5),则这三个力的合力的坐标为 .
2. 已知 =(3,4),点A的坐标为(2,1),那么点B的坐标为 .
3. 若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则c= .(用a,b表示)
4. 若a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则a= ,b= .
5. 已知M(3,2),N(1,2),向量a=(x+3,x-3y-4)与 相等,那么实数y的值为 .
6. 已知点A(6,2),B(1,14),那么与 共线的单位向量为 .
7. (2014•青岛期末改编)若向量a= ,b=(cosα,1),且a∥b,则cos = .
8. (2014•湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0, ),C(3,0),动点D满足| |=1,则| + + |的最大值是 .
二、 解答题
第35课 平面向量的平行与垂直
(本课对应学生用书第76-77页)
自主学习 回归教材
1. 向量的夹角
已知两个非零向量a与b,记 =a, =b,则∠AOB叫作向量a与b的夹角,夹角θ的取值范围为[0,π].当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;当θ=90°时,则称向量a与b垂直.
2. (1) 两个向量平行的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,则a∥bx1y2-x2y1=0.
(2) 两个向量垂直的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥bx1x2+y1y2=0.
1. (必修4P75习题5改编)已知向量a=(3,1),b=(2,λ).若a∥b,那么实数λ= .
[答案]
[解析]由题意得3λ=2,所以λ= .
2. (必修4P81练习2改编)已知向量a=(5,12),b=(sin α,cos α),且a∥b,那么tan α= .
[答案]
3. (必修4P81习题12改编)已知向量a=(6,2),b=(3,k).若a⊥b,那么k= .
第37课 复 数
(本课对应学生用书第79-80页)
自主学习 回归教材
1. 复数的概念
形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a称为实部,b称为虚部.当b≠0时,z为虚数,当a=0且b≠0时,z为纯虚数.
2. 两个复数相等的充要条件
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d.
3. 复数的四则运算
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).
(1) 复数的加减法:z1±z2=(a±c)+(b±d)i.
(2) 复数的乘法:z1•z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
(3) 复数的除法:若z2≠0,则z1÷z2= i.
4. 复数模的几何意义
(1) z=a+bi点Z(a,b)向量 ;
(2) |z|= =| |.
1. (选修2-2P115练习1改编)设i是虚数单位,则i(1+i)= .
[答案]-1+i
第33课 平面向量的概念与线性运算
(本课对应学生用书第72-73页)
自主学习 回归教材
1. 向量的有关概念
向量:既有大小又有方向的量叫作向量.向量的大小叫向量的长度(或模).
2. 几个特殊的向量
(1) 零向量:长度为零的向量,记作0,其方向是任意的.
(2) 单位向量:长度等于1个单位的向量.
(3) 平行向量:方向相同或相反的非零向量,平行向量又称为共线向量,规定0与任意向量共线.
(4) 相等向量:长度相等且方向相同的向量.
(5) 相反向量:长度相等且方向相反的向量.
3. 向量的加法
(1) 运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,和向量是以公共点为起点的对角线所对应的向量.
(2) 运用向量加法的三角形法则时,要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点为和向量.
4. 向量的减法
运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,差向量是以被减向量为终点的对角线所对应的向量.注意方向指向被减向量.
5. 向量的数乘
实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度和方向规定如下:
(1) |λa|=|λ|•|a|.
(2) 当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;
当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;
当λ=0时,λa=0.
注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.
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