2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第四章《平面向量与复数》（共2份）
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】第四章+平面向量与复数（2份打包）
【课堂过关】第四章 平面向量与复数.doc
【课时训练】第四章 平面向量与复数.doc
第四章 平面向量与复数
第1课时 平面向量的概念与线性运算
1. 下面有5个命题：
① 单位向量的模都相等；
② 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；
③ 若a、b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b；
④ 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
⑤ 对任意非零向量a、b必有|a＋b|≤|a|＋|b|.
其中正确的是________．(填序号)
答案：①④⑤
解析：①单位向量的模均为1，故①正确；②共线包括同向和反向，故②不正确；③向量不能比较大小，③不正确；④根据向量的表示，④正确；⑤由向量加法的三角形法则知⑤正确．
2. 如图所示，在△ABC中，BD→＝12DC→，AE→＝3ED→，若AB→＝a，AC→＝b，则BE→＝________(用a、b表示)．
答案：－12a＋14b
解析：BE→＝BA→＋AE→＝BA→＋34AD→＝BA→＋34(AB→＋BD→)＝BA→＋34AB→＋34•BD→＝－14AB→＋34×13BC→＝－14AB→＋14(BA→＋AC→)＝－12AB→＋14AC→＝－12a＋14b.
3. 设a、b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为__________．
答案：－1
解析：∵ BD→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴ 存在实数λ，使AB→＝λBD→.即2＝2λ，p＝－λ，∴ p＝－1.
4. 若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状为________．
第四章 平面向量与复数
第1课时 平面向量的概念与线性运算(对应学生用书(文)、(理)60～62页)
① 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.
② 掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.
③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义．
掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件．
1. (必修4P63练习第1题改编)如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB→＝a，AD→＝b，
则BE→＝________．
答案：b－12a
解析：BE→＝BA→＋AD→＋12DC→＝－a＋b＋12a＝b－12a.
2. (必修4P65例4改编)在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝________．(用b、c表示)
答案：23b＋13c
解析：因为BD→＝2DC→，所以AD→－AB→＝2(AC→－AD→)，即3AD→＝AB→＋2AC→＝c＋2b，故AD→＝23b＋13c.
3. (必修4P63练习第6题改编)设四边形ABCD中，有12DC→＝AB→且|AD→|＝BC→，则这个四边形是________．
答案：等腰梯形
解析：AB→＝12DC→AB→∥DC→，且|AB→|＝12|DC→|，∴ ABCD为梯形．又|AD→|＝|BC→|，∴ 四边形ABCD的形状为等腰梯形．
4. (必修4P66练习第2题改编)设a、b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b.若A、B、D三点共线，则实数p＝________．
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