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共41道小题，约8910字。

　　《椭圆》
　　1、已知椭圆  上的动点到焦点距离的最小值为 。
　　以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．
　　（Ⅰ）求椭圆 的方程；
　　（Ⅱ）若过点 （2，0）的直线与椭圆 相交于 两点， 为椭圆上一点， 且满足
　　（ 为坐标原点）。当  时，求实数 的值．
　　解：（Ⅰ）由题意知 ；又因为 ，所以 ， ．
　　故椭圆 的方程为 ．……………3分
　　（Ⅱ）设直线 的方程为 ， ， ， ，
　　由 得 ．……………5分
　　， ．
　　， ．又由 ，得，  …………7分
　　可得．   …………8分
　　又由 ，得 ，则 ， ．……10分
　　故 ，即 ，得 ，即   …………12分
　　2、在直角坐标系 上取两个定点 ,再取两个动点  ,且 .
　　（Ⅰ）求直线 与 交点的轨迹 的方程；
　　（Ⅱ）已知点 ( )是轨迹 上的定点， 是轨迹 上的两个动点，如果直 
　　线 的斜率 与直线 的斜率 满足 ，试探究直线 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
　　解：（Ⅰ）依题意知直线 的方程为：       ①………2分
　　直线 的方程为：         ②…………3分
　　设 是直线 与 交点，①×②得
　　由 　　整理得   ∵ 不与原点重合　∴点 不在轨迹M上……5分
　　∴轨迹M的方程为 （ ）…………………………6分
　　（Ⅱ）∵点 ( )在轨迹M上　∴ 解得 ，即点A的坐标为 …………………7分
　　设 ，则直线AE方程为： ，代入 并整理得
　　…………………………9分
　　设 , ,   ∵点 在轨迹M上，
　　∴     ③,        ④………11分
　　又 得 ，将③、④式中的 代换成 ，可得 ，
　　∴直线EF的斜率 …………13分
　　∵   ∴
　　即直线EF的斜率为定值，其值为 …………………………15分
　　3、已知椭圆 的离心率为 ，其左、右焦点为 点 是坐标平面内一点，且 其中 为坐标原点。
　　（1）求椭圆 的方程；
　　（2）如图，过点 的动直线 交椭圆于 两点，是否存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
　　解: （Ⅰ）点 代入 得   ……4分
　　（Ⅱ）
　　故所求椭圆方程为  ……6分
　　（Ⅱ）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。
　　当AB 轴时，以AB为直径的圆的方程为：   ……………③
　　当AB 轴时，以AB为直径的圆的方程为：   …………④
　　由③，④知定点M                                      
　　下证：以AB为直径的圆恒过定点M 。
　　设直线 ，代入 消去 得 ．
　　设 ，则 ．    ……8分
　　又 ， 
　　在 轴上存在定点 ,使以 为直径的圆恒过这个定点．   …12分
　　4、如图，已知圆 经过椭圆