《直线和椭圆的位置关系》学案

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  • 更新时间: 2015/12/28 12:58:42
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约1670字。

  1. 直线和椭圆位置关系判定方法概述
  ① 直线斜率存在时  
  当 时  直线和椭圆相交
  当 时  直线和椭圆相切
  当 时  直线和椭圆相离
  ② 直线斜率不存在时 判断 有几个解
  注: 无论直线斜率存在与否,关键是看联立后的方程组有几组解,而不是看 。
  直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”,无几何法。
  2. 直线和椭圆相交时
  ① 弦长问题
  弦长公式
  注: 而 和 可用韦达定理解决,不必求出  和 的精确值,“设而不求”思想初现。
  ② 三角形面积
  过 轴上一定点 的直线 与椭圆 交于 、 两点,求
  过 轴上一定点 的直线 与椭圆 交于 、 两点,求
  弦任意,点任意
  弦长×点线距
  注:仍然蕴含“设而不求”思想。
  ③ 弦的中点问题
  中点弦所在直线方程问题        平行弦中点轨迹
  共点弦中点轨迹                其他问题
  类型题一:直线与椭圆位置
  1.已知直线 和椭圆 ,当 取何值时,此直线与椭圆:
  (1)相交;(2)相切;(3)相离。
  2.已知直线 与椭圆 相交于不同的两点,求 的取值范围。
  3.点 在椭圆 上,则点 到直线 的距离的最大值为_____,最小值为________.
  类型题二:弦长公式
  1.已知椭圆: ,过左焦点F作倾斜角为 的直线交椭圆于A、B两点,
  求弦AB的长。

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