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　　选修1-1  2.1.2　椭圆的简单几何性质(一)
　　教学目标
　　1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.
　　2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．
　　教学过程
　　一、展示目标
　　二、自主学习
　　1．椭圆的简单几何性质
　　焦点的
　　位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
　　图形
　　标准
　　方程 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)
　　y2a2＋x2b2＝1 (a>b>0)
　　范围 －a≤x≤a
　　－b≤y≤b －b≤x≤b
　　－a≤y≤a
　　顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，
　　B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，
　　B1(－b,0)，B2(b,0)
　　轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a
　　焦点 (±a2－b2，0)
　　(0，±a2－b2)
　　焦距 |F1F2|＝2a2－b2
　　对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点
　　离心率 e＝ca∈(0,1)
　　2.离心率的作用
　　椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆．
　　三、合作探究
　　探究点一　椭圆的简单几何性质
　　思考1　椭圆是由哪些性质决定的？
　　思考2　观察椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
　　思考3　如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？
　　小结　椭圆位于直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形框里．
　　思考4　如何说明椭圆关于x轴，y轴，原点对称？
　　小结　1.椭圆关于x轴、y轴对称，同时关于原点对称．
　　2．椭圆与对称轴有四个交点(±a,0)，(0，±b)．这四个交点叫做椭圆的顶点．
　　思考5　观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？
　　小结　我们把椭圆的焦距与长轴长的比ca称为椭圆的离心率，用e表示，即e＝ca.e越接