《弧度制》学案2
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约2760字。
1.1.2 弧度制
【学习目标】
1.理解“1弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算,熟悉特殊角的弧度数.(重点)
2.了解在弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.(难点)
3.掌握并能运用弧长公式和扇形面积公式.(难点)
【问题思考】
思考1.在初中学过的角度制中,把圆周角等分成360份,其中的一份是多少度?
【提示】 1度.
思考2.在给定半径的圆中,弧长一定时,圆心角确定吗?
【提示】 确定.
思考3.用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么?
答 l=nπR180,S=nπR2360.
【知识点总结】
1. 角度制与弧度制的定义
角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的1360
弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
2.任意角的弧度数与实数的对应关系
正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是零.
3.角的弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=lr.
4.角度与弧度的互化
角度化弧度 弧度化角度
360°=2π rad 2π rad=360°
180°=π rad π rad=180°
1°=π180 rad≈0.017_45 rad
1 rad=(180π)°≈57.30°
5.一些特殊角与弧度数的对应关系.
度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧
度 0 π180
π6
π4
π3
π2
2π3
3π4
5π6
π 3π2
2π
6.扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则
度量单位类别 α为角度制 α为弧度制
扇形的弧长 l=απR180
l=α•R
扇形的面积 S=απR2360
S=12l•R=12α•R2
【例题详讲】
知识点一 角度制与弧度制的互化
【例1】将下列角度与弧度进行互化.
(1)20°;(2)-15°;(3)7π12;(4)-11π5.
规律方法
(1)在进行角度制和弧度制的换算时,应先将角度制下的含分、秒形式的角化为小数形式并以度为单位后再用公式“π rad=180°”换算.
.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.
(3)度数× =弧度数,弧度数× =度数.
【变式训练】将下列角度与弧度进行互化.
(1)112°30′;(2)-5π12化.(3)67.5°;(4)112°30′;
(5)94π;(6)3. (7)512π;(8)-76π;(9)-157°30′.
知识点二 用弧度制表示终边相同的角
【例2】已知角α=2 010°.
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