3.1.2 用二分法求方程的近似解 精品练习 精讲精析
人教A版必修一数学3.1.2 用二分法求方程的近似解 精品练习（学生用）.doc
人教A版必修一数学3.1.2 用二分法求方程的近似解 精讲精析（教师用）.doc
课题：3.1.2用二分法求方程的近似解
精讲部分
学习目标展示
1．会用二分法求方程的近似解； 2．理解二分法原理
衔接性知识
1.判断函数 在 是否有零点
2.如何求函数 的有零点
基础知识工具箱
定义 符号
区间的中点 一般地，我们把 称为区间 的中点.注意：区间的中点是个数，而不是点 的中点为
二分法 于在区间 ， 上连续不断，且满足 • 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
精确度 近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设 为准确值， 为 的一个近似值，若 ，则 是精确度为 的 的一个近似值，精确度简称精度。
用二分法求零点的步聚 （1）确定区间[a，b]，验证f (a)•f (b)＜0，给定精确度 ；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f (c)：①若f (c) = 0，则c就是函数的零点；②若f (a)•f (c)＜0，则令b = c(此时零点x0∈(a，c))；③若f (c)•f (b)＜0，则令a = c(此时零点x0∈(c，b))（4）判断是否达到精确度 ：即若|a – b|＜ ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4
变号零点与不变号零点 若函数 的图象在 处与 轴相切，则零点 称为不变号零点；
若函数 的图象在 处与 轴相交，则零点 称为变号零点．
二分法的适用条件 ① 在 上的图象连续不断② 在 上有变号零点.
区间等分 若将区间 等分 次后，得到的零点区间满足要求的精确度 ，则有 .
典例精讲剖析
例1. 用二分法求函数 在区间 上近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间次数最少为（ ）次
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：开区间 的长度等于 ，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过 次操作后，区间长度变为 ∵用二分法求函数 在区间 上近似解，要求精确度为0.01，∴ ， ， ，且
故所需二分区间次数最少为7次,选C
例2. 判断方程 在区间 内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．
[解析] 设函数 ，因为 ， ，且函数 的图象是连续的曲线，所以方程 在区间[1,1.5]内有实数解．
取区间 的中点 ，用计算器可算得 .因为 ，所以 ．
再取 的中点 ，用计算器可算得 .因为 ，所以 ．
同理，可得 ， ．
由于 ，此时区间 的两个端点精确到 的近似值是 ，所以方程 在区间 精确到 的近似解约为 .
例3. 当 时，函数 存在零点，求实数 的取值范围．
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