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　　3.1.2  用二分法求方程的近似解
　　整体设计
　　教学分析
　　求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步.
　　三维目标
　　1.让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.
　　2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.
　　3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣.
　　重点难点
　　用二分法求方程的近似解.
　　课时安排
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课
　　思路1.(情景导入)
　　师：(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？
　　生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔10元降低报价.
　　生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价.如果低了，每50元上升；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……
　　生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……
　　师：在现实生活中我们也常常利用这种方法.譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障，(相距大约3 500米)电工是怎样检测的呢？是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测,还是按照生3那样来检测呢？
　　生：(齐答)按照生3那样来检测.
　　师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件，区间逼近法).
　　思路2.(事例导入)
　　有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法)
　　解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球.
　　第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球.
　　第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
　　其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？
　　推进新课
　　新知探究
　　提出问题
　　①解方程2x-16=0.
　　②解方程x2-x-2=0.
　　③解方程x3-2x2-x+2=0.
　　④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.
　　⑤我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？
　　⑥“取中点”后，怎样判断所在零点的区间?
　　⑦什么叫二分法?
　　⑧试求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值.
　　⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤.
　　⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点.
　　讨论结果：
　　①x=8.
　　②x=-1,x=2.
　　③x=-1,x=1,x=2.
　　④x= ,x= ,x=1,x=2.
　　⑤如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一般地,我们把x= 称为区间(a,b)的中点〕
　　⑥比如取区间(2，3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)<0,因为f(2.5)•f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内.
　　⑦对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
　　⑧因为函数f(x)=lnx+2x-6，用计算器或计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的对应值表.
　　x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　　f(x) -4 -1.306 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
　　由表可知，f(2)<0,f(3)>0,则f(2)•f(3)<0，这说明f(x)在区间内有零点x0，取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084，因为f(2.5)•f(3)<0，所以x0∈(2.5,3).
　　同理,可得表(下表)与图象(如图3-1-2-1).