《用二分法求方程的近似解》ppt20
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第3章函数的应用 用二分法求方程的近似解 第2课时
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3.1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．
[知识链接]
现有一款手机，目前知道它的价格在500～1 000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？
[预习导引]
1．二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)•f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
2．二分法的步骤
给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)•f(b)＜0，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c)；
①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
②若f(a)•f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))．
③若f(c)•f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
要点一 二分法概念的理解
例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函
……
一、选择题
1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
【解析】 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)•f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故选B.
【答案】 B
2．(2014•河南中原名校联考)设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间( )
A．(2，2.25) B．(2.25，2.5)
C．(2.5，2.75) D．(2.75，3)
【解析】 因为f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，在区间(2.25，2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)＜0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5，2.75)，选C.
【答案】 C
3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为( )
A．(0，0.5)，f(0.25) B．(0，1)，f(0.25)
C．(0.5，1)，f(0.25) D．(0，0.5)，f(0.125)
【解析】 ∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)•f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f0＋0.52＝f(0.25)．
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