《用二分法求方程的近似解》教学设计5

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约15750字。

  教学设计
  3.1.2 用二分法求方程的近似解
  教学设计(一)
  作者:张兴娟,邯郸市第四中学高级教师.本教学设计获“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动一等奖.
  学习准备
  教师需要明了:
  1.新教材为什么增加求方程的近似解?
  2.为什么用“二分法”求方程的近似解?
  3.本节内容在教材中的地位和作用.
  4.明确学生现有的水平和可能的发展水平.
  学生需要复习:方程的根与函数的零点的相关知识.
  在此基础上,根据学生“最近发展区”确定本课时教学和学习目标.
  教学目标
  1.了解二分法是求方程近似解的一种方法.
  2.会用二分法求给定精确度的方程的近似解.
  3.在具体问题情境中感受逐步逼近的过程.
  4.培养学生观察、分析数据的能力.
  5.培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神.
  教学重点与难点
  重点:二分法原理及其探究过程,用二分法求方程的近似解.
  难点:对二分法原理的探究,对精确度、近似值的理解.
  教学方法与教学手段
  教学方法:“问题驱动”,启发、探究
  学法:自主探究、分组合作、辨析讨论、深化理解
  教辅工具:计算机、投影仪、计算器
  教学过程
  1.设置情境,提出问题
  问题1:你会求哪些类型方程的解?
  写一写你不会求解的方程.
  设计意图
  让学生感受有大量的方程不能求解,引起学生的认知冲突,激发学生的求知欲.
  问题2:能不能求方程的近似解?
  2.自主探究,获得新知
  以求方程x3+3x-1=0的近似解(精确度0.1)为例进行探究.
  探究1:怎样确定解所在的区间?
  (1)图象法(数形结合):
  (2)试值法:
  设f(x)=x3+3x-1,f(0)=-1<0,f(1)=3>0.
  复习:(1)方程的根与函数零点的关系;
  (2)根的存在性定理.
  探究2:怎样缩小解所在的区间?
  幸运52中猜商品价格环节,让学生思考:
  (1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用?
  (2)如何猜才能最快猜出商品的价格?
  设计意图
  在学生“最近发展区”设置问题,搭建平台,拉近数学与现实的距离 ,不仅激发学生学习兴趣,学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想.
  问题3:为什么要取中点,好处是什么?
  设计意图
  体会二分法优于其他如“三分法”,“四分法”,华罗庚的“优选法”等.
  探究3:区间缩小到什么程度满足要求?
  设计意图

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