2.1.2指数函数及其性质（3）精品练习 精讲精析
~$A版必修一2.1.2指数函数及其性质（3）精讲精析（教师用）.doc
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人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质（3）精品练习（学生用）.doc
课题：2.1.2指数函数及其性质（3）
精讲部分
学习目标展示
（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质（2）掌握指数型复合函数的单调性；
（3）会解决有关指数函数的综合问题
衔接性知识
1. 判断函数 与 的单调性并用定义加以证明
2. 判断函数 与 的单调性并用定义加以证明
3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？
基础知识工具箱
函数 ，且 的单调性结论
当 时
的单调性与 相同
当 时
的单调性与 相反
典例精讲剖析
例1. 已知函数 的图象经过点 ，其中 且 .
(1)求 的值；
(2)求函数 的值域．
[分析] 由函数 的图象经过点 知， 可求得 的值，由 的单调性可求 的值域．
[解析] (1)∵函数图象过点 ，∴ ，则 .
(2) ，设 ，则 ，得
∵ 是 的减函数，且 ，所以 ，即
所以函数 的值域为 ．
例2.（1）求函数 的单调区间（2）求函数 的单调区间
（3）已知 ，且 ，讨论函数 的单调性
解：（1） ， 的单调性与 相反
而 ， 在 单调递增，在 单调递减
所以 在 单调递减，在 单调递增
故 的递增区间为 ，递增区间为
（2） ， 的单调性与 相同
而 ， 在 单调递增，在 单调递减
所以 在 单调递增，在 单调递减
故 的递增区间为 ，递增区间为
（3） ，
在 单调递增，在 单调递减
当 时， 在 单调递增，在 单调递减；
当 时， 在 单调递减，在 单调递增；
例3. 若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
[分析] 在R上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即 和 都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于在(1，＋∞)上的最小值．
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