2.1.2指数函数及其性质(1)精品练习 精讲精析
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人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质(1) 精讲精析(教师用).doc
人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质(1) 精品练习(学生用).doc
课题:指数函数及其性质(1)
精讲部分
学习目标展示
(1)理解指数函数的概念(2)掌握指数函数的图象(3)掌握指数函数当底数变化时,函数图象的变化规律(4)会求指数形式的函数的定义域
衔接性知识
1. 分数指数幂如何定义的?
答: , ,(1)
(2) 无意义
2.比较函数 与 在形式上的不同?
答:函数 的指数为定值2,而底数是自变量 ;函数 的底数是2,而指数是自变量 .
基础知识工具箱
要点 定义 符号
指数函数 一般地,函数 且 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域为R 且
指数函数的图象
指数函数的图象特征 向 轴正负方向无限延伸,函数图象都在 轴上方,函数图象都过定点(0,1)
自左向右,图象逐渐上升 自左向右,图象逐渐下降
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
底不同的两个图象的关系 (1) 与 且 的图象关于 轴对称
几个不同的指数函数的图象规律:
在第一象限内,按逆时针方向,底数从少到大排列,即
典例精讲剖析
例1.下列函数中,哪些是指数函数?
(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;
(7) ;(8)
[解析] (1)、(5)、(8)为指数函数;(2)中底数x不是常数,而4不是变数;(3)是-1与指数函数4x的乘积;(4)中底数-4<0,∴不是指数函数;(6)中指数不是自变量x,而是x的函数;(7)中底数x不是常数.它们都不符合指数函数的定义
例2.求列函数的定义域:
(1) (2) (3)
解:(1)使函数有意义,得 , ,所以 的定义域为 ;
(2)使函数有意义,得 ,所以 的定义域为 ;
(3)使函数有意义,得 , ,由 的图象,可知, ,所以 的定义域为 .
例3.(1)指数函数 的图象经过点 ,求 , 的值;
(2)若 是指数函数,求实数 的值.
解:(1)设 且 ,则
指数函数 的图象经过点 , ,即 ,所以
,
(2)由指数函数的定义,得
例4.(1)下图分别是函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,a、b、c、d分别是下列四数:2、43、310、15中的一个,则相应的a、b、c、d应是下列哪一组 ( )
A.43,2,15,310 B.2,43,310,15 C.310,15,2,43 D.15,310,43,2
(2)无论a取何值(a>0且a≠1),函数 的图象恒过定点 .
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