1.3 函数的基本性质 综合 精品练习 精讲精析
~$A版必修一1.3 函数的基本性质 综合 精讲精析（教师用）.doc
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人教A版必修一1.3 函数的基本性质 综合 精讲精析（教师用）.doc
人教A版必修一1.3 函数的基本性质 综合精品练习（学生用）.doc
课题：1.3 函数的奇偶性与单调性的综合
学习目标展示
1. 理解奇偶函数的单调性的性质；
2. 会解决有关抽象函数的单调性与奇偶性的问题.
衔接性知识
1. 如何用定义判断函数的奇偶性？
答：按“求定义域 化简解析式 计算 结论”来判断
2.如何判断函数的单调性？
基础知识工具箱
要点 性质
奇函数的性质 ① 是奇函数 的图象关于原点对称
② 是奇函数
偶函数的性质 ① 是偶函数 的图象关于 轴对称
② 是奇函数
奇偶函数的运算 具有奇偶性的两个函数在公共定义域上有：
奇＋奇＝奇、奇×奇＝偶、奇×偶＝奇、偶×偶＝偶
单调性的性质 ①若 ，则 与 的单调性相同；若 ，则 与 的单调性相反
②若 ，则 与 的单调性相反；
③具有单调性的两个函数在公共定义域上有：
增＋增＝增、减＋减＝减，其它情形规律不确定
奇偶性与单调性的关系 若 为奇函数，则 与 时单调性相同；若 为偶函数，则 与 时单调性相反
典例精讲剖析
例1.函数 的值域为________．
[解析] ∵ 在(－∞，1]上单调递减， 在[－3，＋∞)上单调递增．
∴ 在[－3,1]上为减函数，
∴当 时， ；当 时，
所以 的值域为
例2.已知函数 是奇函数， 是偶函数，且对于定义域内的任一 都有 ，求 与 的解析式．
[分析] 利用函数的性质再得到一个关于 与 的等式，然后把 与 看作未知量，利用方程的观点求解 与 ．
[解析] 由 ①
用 代替 得，
∵ 为奇函数， 为偶函数，∴ ②
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