1.3.1（2）函数的基本性质（教案+同步练习+学案+课件）
1.3.1 第2课时试题.doc
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1.3.1（2）函数的基本性质学案.docx
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第一章 1.3 1.3.1 第二课时
基础巩固
一、选择题
1．函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
[答案] C
[解析] 由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)，故选C.
2．函数f(x)＝11－x1－x的最大值是( )
A.45 B.54
C.34 D.43
[答案] D
[解析] f(x)＝1x－122＋34≤43.
3．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值与最小值分别为( )
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
[答案] A
[解析] ∵x∈[1,2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，
f(x)min＝2×1＋6＝8；x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，
∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.
4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
[答案] C
[解析] 由题意知a≠0，当a＞0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a＜0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝±2.
5．函数y＝x＋2x－1的最值的情况为( )
A．最小值为12，无最大值
B．最大值为12，无最小值
C．最小值为12，最大值为2
D．无最大值，也无最小值
[答案] A
[解析] ∵y＝x＋2x－1在定义域[12，＋∞)上是增函数，∴函数最小值为12，无最大值，故选A.
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
1.3.1（2）函数的最大（小）值（教学设计）
教学目的：
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、 复习回顾，新课引入
1、用定义证明函数的单调性：
取值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、师生互动，新课讲解：
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．
设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
（1）对于任意的 ，都有 ；
1.3.1（2）函数的最大（小）值（学生学案）
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
例1．（课本P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
变式训练1：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
例2：（课本P31例4）求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
变式训练2：求函数y= 在区间[2,6]上的最大值和最小值。
例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题：
(1) 若函数 的定义域为 ，求最大值和最小值；
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