1.3.1（1）函数的基本性质（教案+同步练习+学案+课件）
1.3.1 第1课时试题.doc
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1.3.1函数的基本性质 (1)学案.docx
第一章 1.3 1.3.1 第一课时
基础巩固
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2∈(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数
B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1、x2∈(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数
C．若函数f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在区间I1∪I2上一定是减函数
D．若函数f(x)是区间I上的增函数，且f(x1)＜f(x2)(x1、x2∈I)，则x1＜x2
[答案] D
[解析] A项中并不是对任意x1、x2都成立；B项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”；C项中以f(x)＝1x为例，虽然在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性，故选D.
2．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
[答案] C
[解析] 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C.
3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝3x
C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10
[答案] D
[解析] 显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函1.3.1（1）函数的单调性（教学设计）
教学目标
（一）知识与技能目标
学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：
1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义
2、会根据函数的图像判断函数的单调性
3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数
（二）过程目标
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力
2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养
（三）情感、态度和价值观
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯
2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心
教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明
一、复习回顾，新课引入
1、函数与映射的定义。
2、函数的常用表示方法
3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
1.3.1（1）函数的单调性（学生学案）
例1：（课本P29例1）图2-10是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出x=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数．
变式训练1：如图为2008年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天24小时内的气温变化图（24时与0时气温相同为32C），观察这张气温变化图：
例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数．
归纳：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
变式训练2：
（1）证明函数y= 在(0,+ )上为减函数。
（2）证明函数 在（1，+∞）上为增函数．
课堂练习：（课本P32练习NO：1；2；3；4）
布置作业：
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