新课标人教版A第二章平面向量平面向量的坐标运算 第7课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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新课标人教版A第二章平面向量 平面向量的坐标运算学案第7课时.doc
2.3.3 平面向量的坐标运算
1.前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.
2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.
3.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢?前面已经找出两个向量共线的条件(如果存在实数λ,使得a=λb,那么a与b共线),本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的.
二、教学目标
1、知识与技能：
掌握平面向量的坐标运算；
2、过程与方法：
通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
3情感态度与价值观：
学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系。
三、教学重点与难点
教学重点：平面向量的坐标运算。
教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确.
四、教学设想
（一）导入新课
思路1.向量具有代数特征,与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时,直线与直线的平行是一种重要的关系.关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？
思路2.对于平面内的任意向量a,过定点O作向量 =a,则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系,那么点A的位置可通过其坐标来反映,从而向量a也可以用坐标来表示,这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量课后训练
1．已知a＝(2,3)，b＝(4，y)，且a∥b，则y的值为( )
A．6 B．－6 C． D．
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，x)，若(3a＋b)∥(3a－b)，则实数x的值为( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．－1
3．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与 平行且方向相反的向量a可能是( )
A．(1，－2) B．(9,3)
C．(－1,2) D．(－4，－8)
4．已知向量a＝(1,1－cos θ)，b＝ ，且a∥b，则锐角θ等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．已知A(2,3)，B(－4,5)，则与 共线的单位向量是( )
A．e＝
B．e＝ 或
C．e＝(－6,2)
D．e＝(－6,2)或(6,2)
6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________．
7．已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G(2，－ 1)，则BC边上的中点的坐标是__________．
8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为__________．
9．经过点M(－2,3)的直线分别交x轴、y轴于点A，B，且AB＝3AM，求A，B两点的坐标．
10．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及 ＝ ＋t ．
§2.3.3 平面向量的坐标运算
【学习目标】
1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；
2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：⑴向量 是共线的两个向量，则 之间的关系可表示为 .
⑵向量 是同一平面内两个不共线的向量， 为这个平面内任一向量，则向量 可用 表示为 。
（二）自主探究：（预习教材P96—P97）
探究：平面向量的坐标运算
问题1：已知 ， ，能得出 ， ， 的坐标吗？
1、已知： ， 为一实数
=__________________________ _。 =___________ 。
这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于__________________ ____。
=_______________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：________________________。
问题2：如图，已知 ， ，则怎样用坐标表示向量 呢？
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