《平面向量的坐标运算》教案1
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共2课时,约2850字。
《平面向量的坐标运算》教案
课 题:平面向量的坐标运算(1)
教学目的:
(1)理解平面向量的坐标的概念;
(2)掌握平面向量的坐标运算;
(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线
教学重点:平面向量的坐标运算
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1 向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
2.向量加法的交换律: + = +
3.向量加法的结合律:( + ) + = + ( + )
4.向量的减法向量 加上的 相反向量,叫做 与 的差 即: = + ( )
5.差向量的意义: = , = , 则 =
即 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量
6.实数与向量的积:实数λ与向量 的积是一个向量,记作:λ
(1)|λ |=|λ|| |;(2)λ>0时λ 与 方向相同;λ<0时λ 与 方向相反;λ=0时λ =
7.运算定律 λ(μ )=(λμ) ,(λ+μ) =λ +μ ,λ( + )=λ +λ
8. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使 =λ
9.平面向量基本定理:如果 , 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2
(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式惟一 λ1,λ2是被 , , 唯一确定的数量
二、讲解新课:
1.平面向量的坐标表示
如图,在直角坐标系内,我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底 任作一个向量 ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 、 ,使得
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