《三角函数的图象与性质》教案2
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三角函数的图象及性质(1)
一、 知识梳理: (阅读教材必修4第30页—第72页)
1、 三角函数的图象及性质
函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
图象
定义域
值域
单调性
奇偶性
周期性
对称中心
对称轴
2、 周期函数:对于函数如果存在一个非零常数T,使得当x取定义内的每一个值时,都有=,那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做函数的周期;最小正周期:对于周期函数,如果在它的所有周期中,存在一个最小正数,那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期,常把最小正周期叫做函数的周期。
3、 三角函数的图象的画法:
(1)、利用三角函数线的几何画法;(2)、利用变换法 (3)、五点法作图
4、三角函数方程与三角不等式的解法
主要根据三角函数的图象,先找出在一个周期内的方程或不等式的解,再写出和它们终边相同的角的集合。
探究一:三角函数的定义域问题
例1:(1)、求函数 的定义域;
[],k
(2)、求函数 的定义域.
{X|X}
探究二:三角函数的最值问题
例2:已知函数
(1):求函数的最小正周期和函数的最大值
(2):已知=5 ,求tan的值。
例3:求函数4的最大值和最小值。
探究三:三角函数的图象与性质
例4:设函数,f(x)的图象的一条对称轴是
(1): 求;
(2): 求函数的单调区增区间
例5:函数 在区间[]上的最大值为1,求
探究四:三角函数的值域
例6:+)
例7:sinx+cosx+sinxcosx+1 ,x]
二、 方法提升
1、 求三角函数的定义域常用的方法:通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围,再利用三角函数的图象或三角函数线求解,若需要解三角不等式组,要注意运用数轴取交集;
2、 求三角函数的值域或最值常用方法:(1)将三角函数关系式化成一角一函数的形式,利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解;(2)将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式,利用配方或二次函数的图象求解,要注意变量的范围;(3)数形结合法、换元法。
三角函数 的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致:(1)先看定
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