《三角函数的图象与性质》复习教案1
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约3140字。
3.4三角函数的图象与性质
一、知识导学
1.三角函数线.设角 的终边与单位圆交于点 ,过点 做 轴于 ,过点 做单位圆的切线,与角 的终边或终边的反向延长线相交于点 ,则有向线段 分别叫做角 的正弦线,余弦线,正切线.
2.三角函数的图像
(1) 四种图像
(2)函数 的图像
①“五点作图法”
②图像变化规律
3.三角函数的定义域、值域及周期
4.三角函数的奇偶性和单调性
二、疑难知识导析
1. + 中, 及 ,对正弦函数 图像的影响,应记住图像变换是对自变量而言.
如: 向右平移 个单位,应得 ,而不是
2.用“五点法”作 图时,将 看作整体,取 , 来求相应的 值及对应的 值,再描点作图.
3. 的图像既是中心对称图形,又是轴对称图形.而 图像只是中心对称图形,掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征,充分利用特征求出中 的各个参数.
4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式(组).要考虑到分母不为零,偶次根式被开方数不小于零,对数的真数大于零、底数大于零且不等于1,同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图像或三角函数线解不等式(组).
5.求三角函数的值域是常见题型.一类是 型,这要变形成 ;二是含有三角函数复合函数,可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域.
6. 单调性的确定,基本方法是将 看作整体,如求增区间可由 解出 的范围.若 的系数为负数,通常先通过诱导公式处理.
7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数.
三、典型例题导讲
[例1] 为了得到函数 的图像,可以将函数 的图像( )
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
错解:A
错因:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
正解:B
[例2] 函数 的最小正周期为( )
A B C D
错解:A
错因:将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域
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