《三角函数的图象与性质》导学案
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三角函数的图像与性质
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.1正弦函数余弦函数的图像.doc
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.2.1正余弦函数的性质.doc
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.2.2正余弦函数的性质.doc
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.3正切函数图像与性质.doc
第一章 §1.4 正弦函数、余弦函数的图象 编号028
【学习目标】1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;
2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图;
3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.
【学习重点】能够正确画出正余弦函数图像.
【知识链接】正弦线、余弦线:
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有
,
向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
【基础知识】一、正余弦函数的图像的作法:
1.正弦函数图象的几何作法
采用弧度制, x、y 均为实数,步骤如下:
(1)在x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆;
(2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份;
(3)过圆上各点作x轴的垂线,可得对应于0、 、 、 、 的正弦线;
(4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这0~ 这段分成 12等份;
(5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合;
……
第一章 §1.4.2.2正、余弦函数的性质 编号030
【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像,得出函数的性质.
【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.
【基础知识】
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?
(1)正弦函数的图像
观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?
这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称.
也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是 函数.
(2)余弦函数的图形
观察函数f(x)=cosx的图象,当自变量取一对相反数时,函数y取同一值.
例如:f(- )= ,f( )= ,即f(- )=f( );……
由于cos(-x)=cosx,∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是 函数.
2. 有关对称轴
观察正、余弦函数的图形,可知
y=sinx的对称轴为 ,y=cosx的对称轴为 .
你能写出正余弦函数的对称中心吗?
y=sinx的对称中心为 ,y=cosx的对称中心为 .
想一想 的一条对称轴是( )
(A) x轴, (B) y轴, (C) 直线 , (D) 直线
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