《三角函数的图象与性质》导学案

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三角函数的图像与性质
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.1正弦函数余弦函数的图像.doc
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.2.1正余弦函数的性质.doc
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.2.2正余弦函数的性质.doc
高中数学人教A版必修四导学案:1.4.3正切函数图像与性质.doc

  第一章   §1.4  正弦函数、余弦函数的图象  编号028
  【学习目标】1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;
  2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图;
  3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.
  【学习重点】能够正确画出正余弦函数图像.
  【知识链接】正弦线、余弦线:
  设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有
  ,
  向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线.
  【基础知识】一、正余弦函数的图像的作法:
  1.正弦函数图象的几何作法
  采用弧度制, x、y 均为实数,步骤如下:
  (1)在x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆;
  (2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份;
  (3)过圆上各点作x轴的垂线,可得对应于0、 、 、 、 的正弦线;
  (4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这0~ 这段分成 12等份;
  (5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合;
  ……
  第一章    §1.4.2.2正、余弦函数的性质     编号030
  【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像,得出函数的性质.
  【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.
  【基础知识】
  1. 奇偶性 
  请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?
  (1)正弦函数的图像
  观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?
  这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称.
  也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是     函数.
  (2)余弦函数的图形
  观察函数f(x)=cosx的图象,当自变量取一对相反数时,函数y取同一值.
  例如:f(- )= ,f( )=  ,即f(- )=f( );……  
  由于cos(-x)=cosx,∴f(-x)= f(x).
  以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是      函数.
  2. 有关对称轴
  观察正、余弦函数的图形,可知
  y=sinx的对称轴为                    ,y=cosx的对称轴为                  .
  你能写出正余弦函数的对称中心吗?
  y=sinx的对称中心为                 ,y=cosx的对称中心为                .
  想一想   的一条对称轴是(  )
  (A)  x轴,  (B)  y轴,  (C)  直线 ,   (D)  直线

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