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共36道小题，约18800字。

　　2015届高三数学模拟分类汇编
　　—导数
　　1．（常州市2015届高三年级第一次模拟考试数学试卷）9．曲线 在点（ ， ）处的切线方程为     ．
　　【答案】2x－y－ =0．
　　【命题立意】本题旨在考查导数的几何意义，导数的运算，直线的方程，考查学生的运算能力，难度中等.
　　【解析】由于y′=1+sinx，则k=y′ =1+sin =2，则在点（ ， ）处的切线方程为y－ =2（x－ ），整理有2x－y－ =0．
　　【易错警示】利用导数的几何意义求导数的切线方程，要区分在点（ ）处的切线方程与过点（ ）的切线方程，两者的意义不同，同时要熟练掌握常见函数的导数公式.
　　2．（常州市2015届高三年级第一次模拟考试数学试卷）13．若不等式 对任意满足 的实数 恒成立，则实数 的最大值为      ．
　　【答案】 ．
　　【命题立意】本题旨在考查不等式的转化，导数及其应用，函数的极值，函数与方程等，难度中等．
　　【解析】由x2－2y2≤cx（y－x）整理有（1+c）x2－2y2≤cxy，两边同时除以xy可得（1+c） －2 ≤c，令t= >1，即（1+c）t－ ≤c，即t－ ≤（1－t）c，则有c≤ = ，令f（t）= ，则有f′（t）= ，令f′（t）=0解得t=2+ （t=2－ 不合条件t>1，舍去），则极大值为f（2+ ）=2 －4，则有c≤2 －4，即c的最大值为2 －4．
　　【方法技巧】对于不等式恒成立问题，一般是利用参数分离法转化为求函数的最值问题，构造函数，利用导数研究函数的最大值或最小值，是解决不等式恒成立常见的方法.
　　3．(江苏省南通市2015届高三上学期期末考试数学试题)9．在平面直角坐标系 中，记曲线  处的切线为直线 .若直线 在两坐标轴上的截距之和为 ，则 的值为                   .
　　【答案】－3或－4．
　　【命题立意】本题旨在考查导数的几何意义，直线的方程与相关概念．考查函数和方程思想，难度中等.
　　【解析】由于y′=2+ ，则k= y′ =2+m，又f（1）=2－m，那么对应的切线l的方程为y－（2－m）=（2+m）（x－1），令x=0可得y=－2m，令y=0可得x= ，根据题目条件可得－2m + =12，解得m=－3或m=－4．
　　4．(江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试卷)14．已知A（0,1），曲线C：y＝logax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且 的最小值为2，则a＝               ．
　　【答案】e．
　　【命题立意】本题旨在考查对数函数的图象与性质，平面向量的数量积，导数及其应用，函数的单调性与最值等．考查运算和转化能力，难度较大.
　　【解析】点 ， ，设 ，则 ，依题  在 上有最小值2且 ，故 是 的极值点，即最小值点． ，若 ， ， 单调增，在 无最小值；故 ，设 ，则 ，当 时， ，当 时， ，从而当且仅当 时， 取最小值，所以 ， ．
　　5．(江苏省苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一）数学试题)9．若曲线 与曲线 在 处的两条切线互相垂直，则实数 的值为      ．
　　【答案】
　　【命题立意】本题考查了导数的几何意义，两直线垂直的条件及求导公式，考查运算能力，难度中等.
　　【解析】由y=ax3-6x2+12x，得y′=3ax2-12x+12，
　　∴y′|x=1=3a，
　　由y=ex，得y′=ex，
　　∴y′|x=1=e．
　　∵曲线C1：y=ax3-6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，
　　∴3a•e=-1，解得：a= ．
　　【方法技巧】利用导数的几何意义求切线方程：
　　1.若点 在曲线 上，求出函数 在点 处的导数 ，即为曲线 在 处的切线斜率，所求曲线的切线方程为  .
　　2.若点 不在曲线上，可设切点为 ，由 解出 ，进而确定过点M的切线方程为 ．再化为一般式即可，特别地，如果曲线 在点 处的切线垂直于 轴，则此时导数 不存在，由切线定义可知，切线方程为 .
　　6．(江苏省苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一）数学试题)14．已知实数 满足 ，且 ，则 的最小值为      ．
　　【答案】
　　【命题立意】本题考查了基本不等式，考查转化和化归能力，难度较大.
　　【解析】设 可得 ,  ,
　　当 时， ，此时函数 单调递增；当 时， ，此时函数 单调递减， 当 时， 取得最小值， .    的最小值是 .
　　【易错警示】基本不等式成立的条件是“一正、二定、三相等”，“一正”是指各项均为正数；“二定”就是若积为定值则和有最小值，若和为定值则积有最大值；“三相等”就是必须验证等号成立的条件，这也是最易出错的地方，在给定区间内若等号不成立，通常利用函数的单调性求最值，利用基本不等式求最值时，若给定形式不能直接利用基本不等式，则需拆添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解．
　　7．（江苏省镇江市2015届高三上学期期末考试数学试卷）12．若函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为      .
　　【答案】（－∞，－e）．
　　【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思维，难度中等．
　　【解析】当x<0时，－x>0，则f（x）=－f（－x）=－（－x）ln（－x）=xln（－x），则f（x）= ，当x>0时，f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x= ，则当0<x< 时，f′（x）<0；当x> 时，f′（x）>0，则函数f（x）在（0， ）上递减，在（ ，+∞）上递增，当x= 时取得极小值f（ ）=－ >－e，结合函数f（x）是R上的奇函数，作出图象