约11400字。

　　3．3.1　函数的单调性与导数
　　函数的单调性与其导数的
　　正负的关系
　　【问题导思】　
　　1．导数的几何意义是什么？
　　【提示】　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数等于y＝f(x)的图象，在x＝x0处切线的斜率．
　　2．若函数y＝f(x)在x∈[a，b]的图象上任一点的切线的斜率均为正值，则y＝f(x)在x∈[a，b]的单调性是怎样的？
　　【提示】　单调递增的．
　　1．一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上
　　(1)如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间上单调递增．
　　(2)如果f′(x)＜0，则f(x)在该区间上单调递减．
　　2.
　　导数值 切线的斜率 倾斜角 曲线的变
　　化趋势 函数的
　　单调性
　　＞0 ＞0 锐角 上升 递增
　　＜0 ＜0 钝角 下降 递减
　　(对应学生用书第55页)
　　导数与函数图象的关系
　　设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图3－3－1所示，则导函数y＝f′(x)可能为(　　)
　　图3－3－1
　　【思路探究】　(1)y＝f(x)的图象在y轴左侧是上升的，对应的导数图象是怎样的？(2)函数在y轴右侧先增再减最后又增，对应的导数又该如何呢？
　　【自主解答】　由函数的图象知：当x＜0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x＞0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．
　　【答案】　D
　　判断函数与导数图象间对应关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象，其次再注意以下两个方面：
　　(1)函数的单调性与其导函数的正负的关系：在某个区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递增；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)在这个区间上单调递减；若恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)是常数函数，不具有单调性．
　　(2)导数与函数图象的关系
　　函数值增加得越来越快f′x＞0且越来越大　函数值增加得越来越慢f′x＞0且越来越小
　　函数值减少得越来越快f′x＜0且越来越小绝对值越来越大　函数值减少得越来越慢f′x＜0且越来越大绝对值越来越小
　　图3－3－2
　　已知函数y＝xf′(x)的图象如图3－3－2所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数，下列四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)
　　【解析】　由y＝xf′(x)的图象可知当x＞1时，x＞0且f′(x)＞0，所以当x＞1时，f(x)单调递增，只有C成立．故选C.
　　【答案】　C
　　求函数的单调区间
　　求下列函数的单调区间．
　　(1)y＝2x3－3x
　　(2)f(x)＝3x2－2ln x.
　　【思路探究】　求定义域→求导数→
　　解不等式y′＜0和y′＞0→写单调区间
　　【自主解答】　(1)由题意得y′＝6x2－3.
　　令y′＝6x2－3＞0，解得x＜－22或x＞22，
　　当x∈(－∞，－22)时，函数为增函数，当x∈(22，＋∞)时，函数也为增函数．
　　令y′＝6x2－3＜0， 解得－22＜x＜22，
　　当x∈(－22，22)时，函数为减函数．
　　故函数的递增区间为(－∞，－22)和(22，＋∞)，递减区间为(－22，22)．
　　(2)函数的定义域为(0，＋∞)，
　　f′(x)＝6x－2x＝2•3x2－1x.
　　令f′(x)＞0，即2•3x2－1x＞0.
　　且x＞0，可解得x＞33；
　　令f′(x)＜0，即2•3x2－1x＜0，
　　由x＞0得，0＜x＜33，
　　∴f(x)的增区间为(33，＋∞)，减区间为(0，33)．