《函数的单调性与导数》教案
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约2170字。
《函数的单调性与导数》教案
【教学目标】
1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．
【教学重点】利用导数判断函数单调性．
【教学难点】利用导数判断函数单调性．
【内容分析】
以前，我们用定义来判断函数的单调性． 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数． 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数．
在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易． 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单．
【教学过程】
一、复习引入：
1． 常见函数的导数公式：
； ； ； ．
2．法则1 ．
法则2 , ．
法则3 ．
3．复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数u′x= ′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且 或f′x( (x))=f′(u) ′(x)．
4．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
5．对数函数的导数： ．
6．指数函数的导数： ；
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