吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二理科人教选修2-1【教案】22 椭圆（4份）
2.2~02椭圆及其标准方程--高二理科.docx
2.3~03椭圆第二定义--高二理科.docx
2.3~04椭圆的简单几何性质--高二理科.docx
2.3~05椭圆中焦点三角形的性质及应用--高二理科.docx
课题：椭圆及其标准方程
课时：02
课型：新授课
教学目标：
1.知识与技能目标
理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．
2.过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。
3.情感、态度与价值观目标
通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。
4.能力目标
（1）.培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．
（2）.数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．
（3）.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．
教学过程：
（1）预习与引入过程
当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？
〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．
（2）新课讲授过程
（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．
把平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的课题： 椭圆的简单几何性质
课时：04
课型：新授课
教学目标：
1.知识与技能目标
了解用方程的方法研究图形的对称性；了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念
理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
2.过程与方法目标
引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．
3.情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．
教学过程：
（1） 复习和预习：
知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．
提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
（2）椭圆的简单几何性质
①范围：由椭圆的标准方程可得， ，进一步得： ，同理可得： ，即椭圆位于直线 和 所围成的矩形框图里；
②对称性：由以 代 ，以 代 和 代 ，且以 代 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 轴和 轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴课题：椭圆中焦点三角形的性质及应用（实验班）
课时：05
课型：新授课
教学目标：理解并掌握焦点三角形在椭圆中的作用，并能利用数形结合 的思想解决解析问题
教学重点：焦点三角形的结论与推广
新课教学：
1.焦点三角形定义：
椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。
性质一：已知椭圆方程为 两焦点分别为 设焦点三角形 中 则 。
性质二：已知椭圆方程为 左右两焦点分别为 设焦点三角形 ，若 最大，则点P为椭圆短轴的端点。
证明：设 ,由焦半径公式可知： ，
在 中，
=
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