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　　“椭圆的切线方程”教学设计
　　浙江省温州中学  孔娣
　　一、教学目标
　　知识与技能：1、能根据已知条件求出已知椭圆的切线方程；
　　2、让学生可以运用研究圆的切线方程的方法类比到椭圆切线方程的研究。
　　过程与方法：尝试用椭圆的切线方程解决椭圆的切线性质问题。
　　情感态度与价值观： 通过对椭圆的切线方程问题的探究，培养学生勤于思考，勇于探索的学习精神。
　　二、教学重点与难点
　　教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决问题。
　　教学难点：椭圆的切线方程的探究。
　　三、教学流程设计
　　(一）创设情境
　　复习：怎样定义直线与圆相切？
　　设计意图：温故而知新。由前面学习过的直线与圆相切引出直线与椭圆相切。定义做类比，都是“直线与其有且只有一个交点”来定义相切，从而通过解析法中联立方程组，消元，一元二次方程中的判别式等于零来解决。
　　(二）探究新知
　　基础铺垫：
　　问题1、已知椭圆 与直线 只有一个公共点
　　（1）请你写出一条直线 的方程；
　　（2）若已知直线 的斜率为 ，求直线 的方程；
　　（3）若已知切点 ,求直线 的方程；
　　（4）若已知切点 ,求直线 的方程。
　　设计意图：（1）根据椭圆的特征，可以得到特殊的切线方程如 。先由特殊情况过渡到一般情况。切线确定，切点确定。
　　（2）已知斜率求切线，有两条，并且关于原点对称。利用斜截式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式 。切线斜率确定，切线不确定。
　　（3）已知切点求切线，只有唯一一条。利用点斜式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式 。由于切点是整数点，运算简洁。切点确定，切线确定。可总结由（2）（3）两道小题得到求切线方程的一般步骤：设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式 。
　　（4）同（3）的方法，但是切点不是整数点，运算麻烦，学生运算有障碍，所以要引出由切点得到椭圆切线的一般方法。
　　问题一般化：
　　猜想：椭圆 与直线 相切于点 ，则切线 的方程？