《椭圆的标准方程》学案

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约7390字。

  椭圆的标准方程
  【课标展示】
  1、掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;能用标准方程判定曲线是否是椭圆
  2、掌握椭圆的标准方程,能根据已知条件求椭圆的标准方程;
  3、通过椭圆的标准方程的推导,使学生了解求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力;
  【自主天地】
  (一)知识要点:
  1.焦点在x轴上:椭圆的标准方程为                      __________________ ;                   焦点                 
  2.焦点在y轴上:椭圆的标准方程为                      __________________ ;                   焦点                 
  3.a,b,c满足的条件为____________________
  4.椭圆的顶点坐标_________________________________________________________
  5.椭圆的标准方程可化为一般式:___________________其中____________________
  (二)基础自测:
  1.求适合下列条件的椭圆标准方程
  (1) ,焦点在x轴上____________________________
  (2)两个焦点坐标分别为 ,椭圆上一点P到两个焦点的距离和为26________
  (3)焦点在x轴上,焦距为4,且经过点M ________________
  (4)焦点在坐标轴上,且经过点A(- ,-2),B(-2 ,1)_____________________
  2.设椭圆 的焦点在x轴上,则k的取值范围为____________________
  3.将原 上的点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线方程是_____
  它表示何种曲线:_____________________
  4.已知椭圆
  (1)椭圆上一点P到左焦点的距离是3,则P点到有焦点的距离为_________
  (2)若椭圆上上一点M横坐标为3,则M点到右焦点的距离为_____________
  【合作探究】
  例1.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4米,外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程
  例2.已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆,求m的取值范围;

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