共24张。

　　第 20 课时：基本不等式及其应用
　　五、课外练习
　　1．已知不等式(x＋y)
　　
　　1
　　x＋a
　　y≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．
　　4
　　解析 不等式(x＋y)
　　
　　1
　　x＋a
　　y≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，则 1＋a＋y
　　x＋ax
　　y≥a＋2 a＋1≥9，
　　∴ a≥2 或 a≤－4(舍去)．∴正实数 a 的最小值为 4.
　　2．设 x，y 满足约束条件
　　
　　
　　
　　3x－y－6≤0
　　x－y＋2≥0
　　x≥0，y≥0
　　，若目标函数 z＝ax＋by (a>0，b>0)的最大值为
　　12，则2
　　a＋3
　　b的最小值为________．
　　25
　　6
　　解析
　　不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax＋by＝z (a>0，b>0)过直线 x－y＋
　　2＝0 与直线 3x－y－6＝0 的交点(4,6)时，目标函数 z＝ax＋by (a>0，b>0)取得最大值 12，即
　　4a＋6b＝12，即 2a＋3b＝6，而2
　　a＋3
　　b＝
　　
　　2
　　a＋3
　　b·2a＋3b
　　6
　　＝13
　　6＋
　　
　　b
　　a＋a
　　b≥13
　　6＋2＝25
　　6(a＝b＝6
　　5时，
　　取“＝”)．
　　3．若正实数 x，y 满足 2x＋y＋6＝xy，则 xy 的最小值是________．