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　　1.2函数及其表示
　　1.2.1 函数的概念
　　一、 教材分析
　　本节选自《普通高中课程标准数学教科书——数学必修1》（人教A版）第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第一节内容，函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制，到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数定义，从而加深对函数概念的理解。函数与方程、不等式等数学知识互相联系、相互转化，其学习也是今后继续研究数学的基础。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，也有着重要的现实意义。
　　二、 教学目标
　　1. 知识与技能：
　　（1）进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型；
　　（2）会用集合与对应的思想去认识理解函数；
　　（3）理解函数的三要素及函数符号的深刻含义，会求一些简单函数的定义域；
　　2、过程与方法：
　　（1）在对具体实例的分析与比较中培养学生观察、类比、推理、判断的能力；
　　（2）在对函数概念的提炼中培养学生抽象、归纳、概括的逻辑思维能力；
　　（3）在对函数概念的讲解中强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
　　3、情感、态度与价值观：
　　（1）渗透数学历史和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣与热情；
　　（2）强化学生的参与意识，体会在探究过程中从特殊到一般，从具体到抽象，相互联系，相互制约，相互转化的辩证唯物主义观点；
　　（3）感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美，树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
　　三、 教学重难点
　　教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
　　教学难点：抽象符号 的理解，尤其是对 的意义的理解
　　四、 学情分析与设计思路
　　学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道函数是描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中生是用运动变化的观点来认识函数，虽然这样较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。对于某些函数用运动变化的观点去看，就不好解释，显得牵强，但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。但由于函数概念本身的抽象性，学生往往会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。基于此，我根据数学概念教学的APOS理论及建构主义学说，以学生对函数的原有认知水平为新知识的生长点，以学生为主体，为学生创设贴近生活的问题情境，从操作(Action)、过程（Process）、对象（Object）、模型（Scheme）四个阶段引导学生