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共22道小题，约3020字。

　　必修5综合测试
　　(时间：120分钟　满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．设a<b<0，则下列不等式一定成立的是(　　)
　　A．a2<ab<b2　　　　　　　　 B．b2<ab<a2
　　C．a2<b2<ab  D．ab<b2<a2
　　答案　B
　　2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是(　　)
　　A．此数列不是等差数列，也不是等比数列
　　B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列
　　C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列
　　D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列
　　解析　记a1＝3，a2＝9，…，an＝2 187，…
　　若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，
　　an＝3＋(n－1)×6＝2 187，∴n＝365.
　　∴{an}可为等差数列．
　　若{an}为等比数列，则公比q＝93＝3.
　　an＝3•3n－1＝2 187＝37，∴n＝7.
　　∴{an}也可能为等比数列．
　　答案　B
　　3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为(　　)
　　A．钝角  B．直角
　　C．锐角  D．60°
　　解析　由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2.
　　即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.
　　答案　C
　　4．定义新运算a*b＝a　a≤b，b　a>b，例如1](　　)
　　A．(－∞，＋∞)  B．(－∞，1)
　　C．(1，＋∞)  D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
　　解析　x2≤2x－1，x2<1，或x2>2x－1，2x－1<1.解得x<1.
　　答案　B
　　5．在下列函数中，最小值等于2的函数是(　　)
　　A．y＝x＋1x
　　B．y＝cosx＋1cosx0<x<π2
　　C．y＝x2＋3x2＋2
　　D．y＝ex＋4e－x－2
　　解析　A中当x<0时不成立，B、C中y取不到2，因此A、B、C均错，D正确．y＝ex＋4e－x－2≥2ex•4e－x－2＝2，
　　当且仅当ex＝4ex，即当ex＝2，x＝ln2时，取等号．
　　答案　D
　　6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是(　　)
　　A．－8≤b≤－5  B．b≤－8或b>－5
　　C．－8≤b<－5  D．b≤－8或b≥－5
　　解析　∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b<－5.
　　答案　C
　　7．已知实数m，n满足不等式组2m＋n≤4，m－n≤2，m＋n≤3，m≥0，则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是(　　)
　　A．7，－4  B．8，－8
　　C．4，－7  D．6，－6
　　解析　两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmax＝7；当m＝0，n＝－2时，zmin＝－4.
　　答案　A
　　8．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则ax＋cy的值等于(　　)
　　A.14  B.12
　　C．2  D．1
　　解析　用特殊值法，令a＝b＝c.
　　答案　C
　　9．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是(　　)
　　A．4.6 m  B．4.8 m
　　C．5 m  D．5.2 m
　　解析　设三角形两直角边长为am，bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝22＋2≈4.828(m)．
　　答案　C
　　10．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1, 则(　　)
　　A．an＋1>bn＋1  B．an＋1≥bn＋1
　　C．an＋1<bn＋1  D．an＋1＝bn＋1
　　解析　an＋1＝a1＋a2n＋12≥a1a2n＋1＝b1b2n＋1＝bn＋1.
　　答案　B
　　11．下表给出一个“直角三角形数阵”：
　　14
　　12，14