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　　正、余弦定理的应用
　　【考点1】几何问题
　　1． 已知△ABC的两边a、b及其夹角C，则△ABC的面积为12absin C．
　　例1已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求圆内接四边形ABCD的面积．
　　【点拨】连接BD分割成三角形，利用余弦定理求出sin A．
　　【解析】连接BD，则四边形面积
　　S＝S△ABD＋S△CBD＝12AB•AD•sin A＋12BC•CD•sin C．
　　∵A＋C＝180°，∴sin A＝sin C．
　　∴S＝12（AB•AD＋BC•CD）•sin A＝16sin A．
　　由余弦定理：在△ ABD中，BD2＝22＋42－2×2×4co s A＝20－16cos A，
　　在△CDB中，BD2＝42＋62－2×4×6cos C＝52－48cos C，
　　∴20－ 16cos A＝52－48cos C．
　　又cos C＝－cos A，∴cos A＝－12．∴A＝120°．
　　∴四边形ABCD的面积S＝16sin A＝83．
　　【答案】83．
　　【小结】本题考查余弦定理．
　　练习1：（2014•新课标全国卷Ⅱ）四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2．
　　（1）求C和BD；
　　（2）求四边形ABCD的面积．
　　【解答过程】
　　【解析】(1)由题设及余弦定理得
　　BD2＝BC2＋CD2－2BC•CDcos C
　　＝13－12cos C，①
　　BD2＝AB2＋DA2－2AB•DAcos A
　　＝5＋4cos C．②
　　由①②得cos C＝12，故C＝60°，BD＝7.
　　(2)四边形ABCD的面积
　　S＝12AB•DAsin A＋12BC•CDsin C
　　＝12×1×2＋12×3×2sin 60°＝23.
　　【考点2】测量距离问题
　　1．基线的定义：在测量 上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．
　　2．方位角：指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A点的方位角为α．
　　3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．
　　4．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角．（如图所示）