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　　余弦定理
　　【考点1】余弦定理
　　1．余弦定理
　　三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即a2＝b2＋c2－2bccos _A，b2＝c2＋a2－2cacos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．
　　2．余弦定理的推论
　　cos A＝b2＋c2－a22bc；cos B＝c2＋a2－b22ca；cos C＝a2＋b2－c22ab．
　　3．在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2<a2＋b2⇔C为锐角．
　　4．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：
　　（1）A＋B＋C＝π，A＋B2＝π2－C2．
　　（2）sin（A＋B）＝sin_C，cos（A＋B）＝－cos_C，tan（A＋ B）＝－tan_C．
　　（3）sin A＋B2＝cos C2，cos A＋B2＝sin C2．
　　例1在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝1314，则最大角的余弦值为____________．
　　【点拨】“大边对大角”确定三角形的最大边，利用余弦定理求解．
　　【解析】c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×1314＝9．∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝－17．
　　【答案】－17
　　【小结】本题考查余弦定理．
　　练习1：已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，则∠C的大小为____________．
　　【解答过程】
　　练习2：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B
　　的值为________．
　　【解答过程】
　　【考点2】运用余弦定理判断三角形的形状及三角形边的取值范围
　　（1）判断三角形的形状，一般有以下两种途径：
　　①将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；
　　②将已知条件统一化成角的关系，用三角方法求解．
　　例2在△ABC中，若cos2A2＝b＋c2c，试判断△ABC的形状．
　　【点拨】利用余弦定理化简cos2A2＝b＋c2c，解出三边的关系．
　　【解析】解法一：∵cos2A2＝b＋c2c， ，∴cos  A＝bc，即b2＋c2－a22bc＝bc．∵c≠0，∴c2＝a2＋b2．∴△ABC为直角三角形．
　　解法二：∵cos2A2＝b＋c2c．∴1＋cos A2＝b＋c2c．∴cos A＝bc．∴cos A＝2Rsin B2Rsin C＝ sin Bsin C．∴sin Ccos A＝sin B．∴sin Ccos A＝sin（A＋C）．∴sin A•cos C＝0．∵0<A<π，∴sin A≠0．
　　∴cos C＝0，∴C＝90°．
　　【答案】△ABC为直角三角形．
　　【小结】本题考查余弦定理．
　　练习1：根据下列条件，判断△ABC的形状：
　　（1） ；（2）  ．
　　【解答过程】