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　　正弦定理
　　【考点1】正弦定理
　　（1）正弦定理： = = ；
　　（2）正弦定理的变形形式： ； ； ．
　　（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：
　　1．两角和任意一边，求其它两边和一角；如 ；
　　2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如 ；
　　3．求解三角形中的问题时，一定要注意 这个特殊性： ；
　　例1（2014•湖北卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________．
　　【点拨】利用正弦定理得sin B＝32，注意大边对大角，答案可能有两解．
　　【解析】由正弦定理得asin A＝bsin B，即1sinπ6＝3sin B，解得sin B＝32.又因为b>a，所以B＝π3或2π3．
　　【答案】π3或2π3．
　　【小 结】在 中， ．
　　练习1：在 中，角A．B．C所对的边分别为 ，若 ，则A=　　　.
　　【解答过程】
　　练习2：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c为________．
　　【解答过程】
　　解析：由正弦定理asin A＝bsin B，∴sin B＝bsin Aa＝1×sinπ33＝12.又∵a>b，∴A>B，∴ B为锐角，∴B＝π6，于是C＝π2，∴△ABC为直角三角形，∴c＝a2＋b2＝2.
　　练习3：在 中， ， ．
　　（Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长．
　　【 解答过程】